河北省20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題理(存儲版)
【正文】 為 nT ，求證： 34nT?. ：（ 1）由 4nnSa?? ，得 114Sa?? ，解得 1 2a? ………… 2分 而 1 1 1 1( 4 ) ( 4 )n n n n n n na S S a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，即 12 nnaa? ? 1 12nnaa??? ……………………………… 4分 可見數(shù)列 {}na 是首項為 2，公比為 12 的等比數(shù)列 . 12112 ( ) ( )22nnna ??? ? ? ?； ……………………………… 6 分 （ 2）21 1 12 l o g 2 ( 2 )nnb a n n? ? ?? ? ? 2 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nnbb n n n n?? ? ? ???， ……………… 8分 故數(shù)列 2{}nnbb? 的前 n 項和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[ ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ]2 3 2 4 3 5 4 6 1 1 2nT n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 3 1 1( 1 ) ( )2 2 1 2 2 2 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ……… 10分 3 1 1 1 3()4 2 1 2 4nn? ? ? ??? ……………… …… 12分 19.（本小題滿分 12分） 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體 1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖 . （ 1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在 ； （ 2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在 1 50 名和 951 1000 名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過 學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 ? （ 3）在（ 2）中調(diào)查的 100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了 9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這 9人中任取 3人，記名次在 1 50 的學(xué)生人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 19. （ 1）設(shè)各組的頻率為 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6)ifi? ， 由圖可知，第一組有 3人，第二組 7人，第三組 27人， …… 1分 因?yàn)楹笏慕M的頻 數(shù) 成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 27,24,21,18 …………………………… 2分 所以視力在 3+7+27+24+21=82人， 故全年級視力在 821000 820200?? ………… ……………… 3分 （ 2） 22 1 0 0 ( 4 1 1 8 3 2 9 ) 3 0 0 4 . 1 1 0 3 . 8 4 15 0 5 0 7 3 2 7 7 3k ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 因此 在犯錯誤的概率不超過 .…………… 6分 （Ⅲ）依題意 9人中 年級名次在 1 50 名和 951 1000 名分別有 3人和 6人， X 可取 0、 3 ………………… 7分 3639 20( 0 ) 84CPX C? ? ?， 216339 45( 1) 84CCPX C? ? ?， 126339 18( 2 ) 84CCPX C? ? ?， 3339 1( 3) 84CPX C? ? ? X 的分布列為 X 0 1 2[來 3 P 2084 4584 1884 184 ……………… 11分 X 的數(shù)學(xué)期望 2 0 4 5 1 8 1( ) 0 1 2 3 18 4 8 4 8 4 8 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………… …… 12 分 20.（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， / / ,AD BC AD CD?，且2 2 , 4 2AD C D BC? ? ?， 2PA? ，點(diǎn) M 在 PD 上 . （ 1）求證： AB PC? ； （ 2）若二面角 M AC D??的大小為 45 ，求 BM 與平面 PAC 所成角的正弦值 . 20. 解 ： ⑴ 取 BC 中點(diǎn) E ， 連 結(jié) AE , 則ECADECAD //,? ，所以四邊形 AECD 為平行 四邊形，故 BCAE? ，又 22??? ECBEAE ,所以 ?45???? ACBABC ,故 ACAB? ,又 PAAB? ， APAAC ?? ,所以 PACAB 平面? ,故有 PCAB? ………… …… 5分 ⑵如圖建立空間直角坐標(biāo)系 xyzA? 則 ? ? ? ? ? ? ? ?,2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0 PCBA ? 設(shè) ? ?? ?102,22,0 ????? ???? PDPM ,易得 ? ??? 22,0 ?M 設(shè)平面 AMC 的一個法向量為 ? ?zyxn ,1 ? ，則? ???????????????022220222211zyAMnyxACn?? 令 12,2,2 ????? ? ?zxy 得 ， 即 ?????? ??? 12,2,21 ? ?n ……………… 8分 又平面 ACD 的一個法向量為 ? ?1,0,02 ?n ，
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