【正文】 干燥表面上滑動時(shí)的阻尼； – 阻尼力與表面法向接觸力成正比； ? 比例常數(shù) m 就是摩擦系數(shù)； – 動力學(xué)分析中一般不予考慮 。 如上所述，逐步積分法積分過程的精度總是取決于時(shí)間步長的大小，反之，時(shí)間步長決定后，人們希望知道算法的精度如何？對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果的精度與載荷歷史、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖、阻尼等多種因素有關(guān)。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 圖 6 .6 .1 由算法產(chǎn)生的周期伸長 圖 6 .6 . 2 由算法產(chǎn)生的振幅衰減 W ilso n θ 法 W ilso n θ 法 N e w m a rk β 法 N e w m a rk β 法 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 167。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 2 ．波的頻譜特性 輸入的地震波，無論是實(shí)際強(qiáng)震記錄或是人工地震波， 其頻譜特性可采用地震影響系數(shù)曲線表征，并且依據(jù)建筑物所處的場地類別和設(shè)計(jì)地震分組確定 。 我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦采用第一種方法，其加速度時(shí)程的最大值可按表 采用。為此，我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定， 輸入的地震加速度時(shí)程曲線的持續(xù)時(shí)間一般為結(jié)構(gòu)基本周期的 5 ～ 10 倍。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 分布塑性單元模型 ? 分段變剛度模型 ? 曲線分布柔度模型 ? 有限單元模型 經(jīng)典剛度法單元（位移插值函數(shù)） 基于柔度法單元（內(nèi)力插值函數(shù)） 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 中震分析設(shè)計(jì) 《 抗規(guī) 》 中對中震設(shè)計(jì)的內(nèi)容涉及很少，僅在總則中提到“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)，但沒有給出中震設(shè)計(jì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)要求，我國目前的抗震設(shè)計(jì)是以小震為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的，中震和大震則是通過地震力的調(diào)整系數(shù)和各種抗震構(gòu)造措施來保證的，但隨著復(fù)雜結(jié)構(gòu)、超高超限結(jié)構(gòu)越來越多，對中震的設(shè)計(jì)要求也越來越多，目前工程界對于結(jié)構(gòu)的中震設(shè)計(jì)有兩種方法： 第一種按照中震彈性設(shè)計(jì)； 第二種是按照中震不屈服設(shè)計(jì)； 而這兩種設(shè)計(jì)方法在 MIDAS/Gen中都可以實(shí)現(xiàn) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 中震分析設(shè)計(jì) 一、中震彈性設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)的抗震承載力滿足彈性設(shè)計(jì)要求，最大地震影響系數(shù) α 按表 1取值，在中震作用下，設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮地震組合內(nèi)力調(diào)整系數(shù)（即強(qiáng)柱弱梁、強(qiáng)剪弱彎調(diào)整系數(shù)），但應(yīng)采用作用分項(xiàng)系數(shù)、材料分項(xiàng)系數(shù)和抗震承載力調(diào)整系數(shù)，構(gòu)件的承載力計(jì)算時(shí)材料強(qiáng)度采用設(shè)計(jì)值。 內(nèi)容同中震彈性設(shè)計(jì)。 。 在 MIDAS/Gen中定義中震反應(yīng)譜 內(nèi)容同中震彈性設(shè)計(jì)。 （ 1）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件至少能夠經(jīng)受住 5次反復(fù)的彈塑性變形循環(huán)，而且最大幅值可達(dá)設(shè)計(jì)容許變形值； （ 2）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在經(jīng)歷反復(fù)的彈塑性變形循環(huán)時(shí)，抗力的下降量始終不超過最大抗力的 20％。所以，持續(xù)時(shí)間不能取得過長，但持續(xù)時(shí)間過短會導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。 167。在工程實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)對同一個(gè)建筑結(jié)構(gòu)采用時(shí)程分析 法 時(shí)，由于輸入地震波的不同造成計(jì)算結(jié)果的數(shù)倍乃至數(shù)十倍之差。 用 Ne w m a r k β 法 和 W il s o n θ 法算得的結(jié)果和精確解比較，其振動周期的增加（周期伸長的百分率）和振幅的減?。ㄕ穹p的百分率）對TtΔ的變化關(guān)系，表示在圖 和圖 中。此外，根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（ J G J 3 — 2022 ）規(guī)定地震波的時(shí)間間距取為 s 或 s 是合適的，一般結(jié)構(gòu)取 s就可以得到較好的計(jì)算精度。 ? 阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運(yùn)動速度和振動頻率。當(dāng)11,26????時(shí)，它就是線性加速度法。以tt??時(shí)刻作為新的起點(diǎn)時(shí)刻，重復(fù)上述過程，即可求得動力響應(yīng)全過程。例如，平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元網(wǎng)格，如忽略阻尼，時(shí)間步長的上界可由下式估算 2 ( 1 )() t x yE?? ?? ? ? ? ( 37 ) 式中， E 為彈性模量，?為泊松比，?為材料密度，x?、y?為最小網(wǎng)格間距。本章僅介紹工程中常用的 線性加速度法、 W ils on θ 法， N e w m ar k 法。0 39。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析 振型疊加法 (4) 計(jì)算每個(gè)獨(dú)立方程式 ( 30 ) 的動力響應(yīng)。結(jié)構(gòu)任意位移狀態(tài)可表示為這 n 個(gè)獨(dú)立位移模式的線性組合： 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )nnt y t y t y t Y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ( 26 ) 式中： ? ?12 n? ? ??? ( 27 ) 為振型矩陣。研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 第 4講 時(shí)程分析法 167。 n 個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)一般有 n 個(gè)固有振型，可構(gòu)成 n 個(gè)獨(dú)立的位移模式。 (3) 計(jì)算廣義質(zhì)量iM和廣義荷載( 1 , 2 , , )iF i m m n??。39。 直接積分的方法很多，各種方法在數(shù)學(xué)上的收斂性和穩(wěn)定性不同．計(jì)算精度也不同。最小周期的量級是相當(dāng)小的?？紤]到t? ?內(nèi)加速度線性變化，故荷載向量在t? ?內(nèi)也為線性變化（圖 7 ）： ()t t t t t tF F F F? ?? ? ? ?? ? ? ( 38 ) t? ?時(shí)刻的運(yùn)動方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 40 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析 直接積分法 圖 7 內(nèi)載荷變化 t??研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析 直接積分法 將 ( 38 ) 式代入 ( 40 ) 式，即可求得tt?? ??，然后，在 ( a) 、 ( b ) 式中令t? ??，并考慮式 ( 38 ) 的第一式，可求得tt??時(shí)刻的狀態(tài)向量。其采用如下假設(shè)： [ ( 1 ) ]t t t t t t t? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ( 41 ) 21[ ( ) ]2t t t t t t ttt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( 42 ) 其中?和?是按積分精度和穩(wěn)定性要求而確定的參數(shù)。 （ 2 ） 計(jì)算初始值0?、0?、0? （ 3 ） 選擇時(shí)間步長t?，參數(shù)?、?，計(jì)算積分常數(shù)： 20 1 223 4 567 , ( )11,11 , 1 , ( 2)22( 1 ) ,t t tttt? ? ??? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析 直接積分法 ( 4) 形成有效剛度矩陣 01K K M C??? ? ? ( 5) 對 K 作三角分解 TK L D L? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析 直接積分法 2. 對每個(gè)時(shí)間步長 (1) 計(jì)算tt??時(shí)刻的有效荷載 0 2 3 1 4 5