一線三角模型及例題(存儲版)
【正文】 系中一線三等角例（金山區(qū)24）如圖，住平面直角系中，直線：分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，是軸上的一點(diǎn)，過作軸交于，連接，當(dāng)動點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與點(diǎn)點(diǎn)重合）且時(shí)(1)求證：∽；(2)求線段的長（用的代數(shù)式表示）；(3)若直線的方程是，求的值． 例２、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與ｘ軸，ｙ軸分別交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，以ＡＢ為邊在第二象限內(nèi)作矩形ＡＢＣＤ，使 ，求點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)．變式練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系XOY中，的位置如圖所示，已知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1） 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2） 若拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，求函數(shù)解析式。P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30176。AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點(diǎn)F。AB=10，AC=6，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，DG的長始終為2．（1）當(dāng)AD=3時(shí)，求DE的長；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AC、BC上移動時(shí)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在點(diǎn)E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．ABCEDGF已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)． （1）如圖3，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD； （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么 ①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長線上時(shí)，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時(shí)，求BP的長．EDCBAP（2009閘北22題）（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）如圖七，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60176。（1）若BC=8，AB=3，DC=4，求BE的長 （2）若BC= ，AB=3，DC=4，求BE的長.（3）若BC=6，AB=3，DC=4，求BE的長.例如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=900，AB=8，CD=6，在AB上取動點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC與點(diǎn)E，設(shè)AP=x，BE=y。求證：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個(gè)與等腰三角形的底角相等的頂點(diǎn)在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：其他常見的一線三等角圖形（等腰三角形中底邊上一線三等角） （等腰梯形中底邊上一線三等角） （直角坐標(biāo)系中一線三等角） （矩形中一線三等角）等角的頂點(diǎn)在底邊上的位置不同得到的相似三角形的結(jié)論也不同，當(dāng)頂點(diǎn)移
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