高一數(shù)學(xué)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(存儲版)
【正文】 (3)p：對任意 x∈ Z， x2的個位數(shù)字不等于 3. (4)p：直線 l⊥ 平面 α，則對任意 l′?α， l⊥ l′. (5)p： ?x＞ 1， log2x＞ 0. 分析 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題以及特稱命題的否定是全稱命題的事實，盡量用簡潔、自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定． 解 (1) ： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 2＞ 0. (2) ：所有的三角形都不是等邊三角形． (3) ： ?x0∈ Z， x02的個位數(shù)字等于 3. (4) ：直線 l⊥ 平面 α，則 ?l′0?α， l與 l′0不垂直． (5) ： ?x0＞ 1， log2x0≤0. p?p?p?p?p?規(guī)律總結(jié) 為了準確地對含有一個量詞的命題進行否定，一方面，要充分理解量詞的含義；另一方面，要充分利用原先的命題與它的否定在形式上的聯(lián)系． 變式訓(xùn)練２ 寫出下列命題的否定． (1)p：有一個素數(shù)是偶數(shù)． (2)p：梯形的四條邊不全相等． (3)p：負數(shù)的絕對值是正數(shù)． (4)p： ?x0∈ R， x02＋ 2x0＋ 3＝ 0. 【 解析 】 (1) ：所有的素數(shù)都不是偶數(shù)． (2) ：有些梯形的四條邊全相等． (3) ：有些負數(shù)的絕對值不是正數(shù)． (4) ： ?x∈ R， x2＋ 2x＋ 3≠0. p?p?p?p?復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用 已知 p：方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個不等的負根， q：方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0沒有實根，若 p或 q為真命題， p且 q為假命題，求 m的取值范圍． 分析 首先由 p或 q為真命題， p且 q為假命題，判斷 p與 q的真假；再用不等式表示命題 p與 q相應(yīng)的真假，從不等式組解出 m的取值范圍． 解 ∵ 方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個不等的負根， ∴ 解得 m＞ 2. ∵ 方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0沒有實根， ∴ 16(m－ 2)2－ 1
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