數(shù)學(xué)歸納法(20xx教案)(存儲(chǔ)版)
【正文】 列的遞推公式與歸納原理實(shí)質(zhì)上是一致的，數(shù)列中有不少問題常用數(shù)學(xué)歸納法解決．【訓(xùn)練4】由下列各式1＞，1＋＋＞1， 1＋＋＋＋＋＋＞， 1＋＋＋…＋＞2， 1＋＋＋…＋＞，…，你能得到怎樣的一般不等式，并加以證明．答案 猜想：第n個(gè)不等式為1＋＋＋…＋＞(n∈N*)．(1)當(dāng)n＝1時(shí)，1＞，猜想正確．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1且k∈N*)時(shí)猜想正確，即1＋＋＋…＋＞，那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立．∴對于任意n∈N*，不等式恒成立．【訓(xùn)練5】 (2014(a＋1)2k－1＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1，由假設(shè)可知a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]能被a2＋a＋1整除，(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1也能被a2＋a＋1整除，∴ak＋2＋(a＋1)2k＋1也能被a2＋a＋1整除，即n＝k＋1時(shí)命題也成立，∴對任意n∈N*原命題成立．考向三 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【例3】?用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式3k＋9能被36整除；當(dāng)n＝k＋1時(shí)，[2(k＋1)＋7]tan 2α＋tan 2α數(shù)學(xué)歸納法目標(biāo)：1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的原理及其步驟．2．能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．要求：復(fù)習(xí)時(shí)要抓住數(shù)學(xué)歸納法證明命題的原理，明晰其內(nèi)在的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟，熟知每一步之間的區(qū)別聯(lián)系，熟悉數(shù)學(xué)歸納法在證明命題中的應(yīng)用技巧．基礎(chǔ)梳理1．歸納法由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫做歸納法．根據(jù)推理過程中考查的對象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法．2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法(1)數(shù)學(xué)歸納法：設(shè){Pn}是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)的命題集合，如果：①證明起始命題P1(或P0)成立；②在假設(shè)Pk成立的前提下，推出Pk＋1也成立，那么可以斷定{Pn}對一切正整數(shù)成立．(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)，其步驟為：①歸納奠基：證明當(dāng)取第一個(gè)自然數(shù)n0時(shí)命題成立；②歸納遞推：假設(shè)n＝k，(k∈N*，k≥n0)時(shí)，命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題成立；③由①②得出結(jié)論．說明： 兩個(gè)防范數(shù)學(xué)歸納法是一種只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明方法，第一步是遞推的“基礎(chǔ)”，第二步是遞推的“依據(jù)”，兩個(gè)步驟缺一不可，在證明過程中要防范以下兩點(diǎn)：(1) 第一步驗(yàn)證n＝n0時(shí)，n0不一定為1，要根據(jù)題目要求選擇合適的起始值．(2)第二步中，歸納假設(shè)起著“已知條件”的作用，在證明n＝k＋1時(shí)，命題也成立的過程中一定要用到它，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．第二步關(guān)鍵是“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”．三個(gè)注意
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1