步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修--數(shù)學(xué)歸納法(一)(存儲(chǔ)版)
【正文】 一填 研一研 練一練 研一研 （一） 小結(jié) 歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法是“ 完全歸納 ” 的一種科學(xué)方法，對(duì) 于無窮盡的事例，常用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，并設(shè)法給予證明，這就是 “ 歸納 —— 猜想 —— 證明 ” 的基本思想 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 答 案 ③ 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 根據(jù) ( 1 ) 和 ( 2 ) ，可知等式對(duì)任何 n ∈ N * 都成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 證明 ( 1) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，左邊＝ 1 4 ＝ 4 ，右邊＝ 1 2 2 ＝ 4 ，左邊＝右邊，等式成立 . ( 2) 假設(shè)當(dāng) n ＝ k ( k ∈ N * ) 時(shí)等式成立，即 1 4 ＋ 2 7 ＋ 3 10＋ ? ＋ k (3 k ＋ 1) ＝ k ( k ＋ 1) 2 ， 那么，當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 1 4 ＋ 2 7 ＋ 3 10 ＋ ? ＋ k (3 k ＋ 1) ＋ ( k ＋ 1) [ 3 ( k ＋ 1) ＋ 1] ＝k ( k ＋ 1)2＋ ( k ＋ 1) [ 3 ( k ＋ 1) ＋ 1] ＝ ( k ＋ 1 ) ( k2＋ 4 k ＋ 4) ＝ ( k ＋ 1) [( k＋ 1) ＋ 1]2， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） ＝ 3 k2 ＋ 4 k ＋ 1? 3 k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 4 ? ＝ ? 3 k ＋ 1 ?? k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 4 ? ＝ k ＋ 13 ? k ＋ 1 ? ＋ 1 ， 所以，當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)猜想也成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 證明 當(dāng) n ＝ 1 時(shí) , 左邊＝ 1 － 12 ＝ 12 , 右邊＝ 12 , 所以等式成立 . 假設(shè) n ＝ k ( k ∈ N * ) 時(shí)， 1 －12 ＋13 －14 ＋ ? ＋12 k － 1－12 k ＝1k ＋ 1＋1k ＋ 2＋ ? ＋12 k 成立 . 那么當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 答案 證明方法不是數(shù)學(xué)歸納法，因?yàn)榈诙阶C明時(shí)，未用到歸納假設(shè) . 從形式上看這種證法，用的是數(shù)學(xué)歸納法，實(shí)質(zhì)上不是，因?yàn)樽C明 n ＝ k ＋ 1 正確時(shí)，未用到歸納假設(shè)，而用的是等差數(shù)列求和公式 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 答案 a 1 ＝ 1 a 2 ＝12 a 3 ＝13 a 4 ＝14 猜想 a n ＝1n( n ∈ N*). 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn) 一 數(shù)學(xué)歸納法的原理 問題 1 有一串鞭炮相互連結(jié)在一起，點(diǎn)著第 1 個(gè)后，整串鞭炮便一個(gè)接著一個(gè)響了起來，直到最后一個(gè) . 請(qǐng)問：為什么能響到最后一個(gè)？ 167。 問題探究、課堂更高效 即當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，結(jié)論也成立 . 167。 問題探究、課堂更高效 那么
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