【正文】 積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=πR，∴n=180176。弦BC∥OA，劣弧的弧長(zhǎng)為　π?。ńY(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長(zhǎng)，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)．解答：解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90176。的面積減去△BB39。=BC39。過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135176?！唷鰿NG為等腰三角形，∴CG=NG=2，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD==10π．故答案為：10π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．4（2013?昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90176。的扇形的面積．解答：解：∵∠C=90176。AD=A′D=BC=3，∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=．同理，點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=2π．點(diǎn)″第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A″經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：=．則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：+2π+=6π．故答案是：6π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵．4（2013菏澤）在半徑為5的圓中，30176。BC=4，則圖中陰影部分的面積為　π?。ńY(jié)果保留π）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC中，∠A=60176。﹣120176。弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為　cm?。键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系求底面半徑．解答：解：設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，則R2=（）2+，解得R=2cm，∴扇形的弧長(zhǎng)==2πr，解得，r=cm．故答案為cm．點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．解此類(lèi)題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．60、（2013?自貢）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30176。即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。則圓O1，O2的圓心角為360176。P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30176。﹣30176。即可證得CD為⊙O的切線；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30176。由三角形函數(shù)的定義求得ON==；最后，由弧長(zhǎng)公式l=計(jì)算的長(zhǎng)．解答：（1）證明：如圖，∵M(jìn)E=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90176。=，≈，可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。想到作AB邊上的高，得到一個(gè)含60176。即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC=90176?！螼CD=90186。新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 。 證明：連結(jié)AC，OA=OC，∠OAC=∠OCA，AC平分∠DAB，∠DAC=∠OAC，∠DAC=∠OCA，AD//OC，AD⊥CD，OC⊥CD，CD與⊙O相切?！嘣凇鰽BO中，∠AOB=180176。得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△OCD， ∴雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=π(OB2－OA2) =1392π.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意（提供的實(shí)物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）．【解題思路】 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。=，cos60176。∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣21=π﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7（2013福省福州20）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形．分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）首先連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90176?！摺螦PD=30176。．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．6（2013?欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。再由弧長(zhǎng)公式l=求得答案．解答：解：：如圖，連接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60176。圓心角的扇形；新課 標(biāo) 第一 網(wǎng)①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。﹣60176。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是2cm，則底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．5（2013成都市）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360176。然后計(jì)算出弧長(zhǎng)，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60176。為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90176?！郤=﹣=﹣．∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．故答案為：﹣1≤S＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．4（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。﹣90176。=﹣3≈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式．4（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為　10π　．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題．分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90176。==，S△BB39。的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　8　cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和扇形的弧長(zhǎng)公式解答．解答：解：如圖：圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)，列出關(guān)系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216π10）247。∴此扇形的弧長(zhǎng)是：l==5π（cm），根據(jù)扇形的面積公式，得S扇==15π（cm2）．故答案為：5π，15π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式的應(yīng)用，熟練記憶運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．3（2013四川宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是　4π　．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng)，三條弧的和就是所求曲線的長(zhǎng)．解答：解：弧CD的長(zhǎng)是=，弧DE的長(zhǎng)是：=，弧EF的長(zhǎng)是：=2π，則曲線CDEF的長(zhǎng)是：++2π=4π．故答案是：4π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵．　3（2013?衡陽(yáng)）如圖，要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為8cm，底面圓周長(zhǎng)是12πcm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是　48πcm2?。键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算．3718684專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247?！郈A′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：=（cm）．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵．　3（2013聊城）已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150176。在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60176。CD = = A．π B．2π C． D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60176。）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長(zhǎng)，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．解答：解：連接OB、OC、OA，∵圓O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90176?！嗷B的長(zhǎng)為=2π設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π∴r=1cm∴圓錐的高為=2故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30176。AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60176。D．180176。B．90176。＝（2x＋2z）176。在△PEC中，2z176。與圓有關(guān)的計(jì)算(2013年武漢)如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若∠CED＝176?！螪PC＝（180－2y－2z）176。－（180－2x－2z）176。OC＝600，因此，弧CD的長(zhǎng)為：＝200π米（2013?攀枝花）