【正文】 新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 。AD⊥CD，在Rt△DCE中，ED= CE = ,DC=cos30186。60186?！螼CD=90186。 證明：連結(jié)AC，OA=OC，∠OAC=∠OCA，AC平分∠DAB，∠DAC=∠OAC，∠DAC=∠OCA，AD//OC，AD⊥CD，OC⊥CD，CD與⊙O相切。（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是 的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積?！郃D=CD=4，則根據(jù)勾股定理知AC==4，即弦AC的長是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90176。即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC=90176?！嘣凇鰽BO中，∠AOB=180176?！唷螦BC=∠ACB=30176。斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進(jìn)而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）.【方法規(guī)律】 ，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量.【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對稱 扇形的面積7(2013年臨沂) 如圖，在△ABC中，∠ACB=， E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD,若BE=OE=2.（1）求證：∠A=2∠DCB；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]解析： (1)證明：連接OD. ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D , ∴，∴.∵,∴,∴ ∵OC=OD, ∴.∴ (2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE ∴ ∴ …… Om∵ ∴ 方法二：連接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2∴,∵OD=OE, ∴△DOE為等邊三角形，即 7（2013?新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點(diǎn)，∠ABC=30176。想到作AB邊上的高，得到一個含60176。得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△OCD， ∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2－OA2) =1392π.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意（提供的實(shí)物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）．【解題思路】 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。在Rt△OAE中，∵∠OAE=60176。． 連接OB，過O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長線于EH，∵∠OAB=120176。=，≈，可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。=，cos60176。．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的長度是：?=．點(diǎn)評：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理，弧長的計(jì)算，解直角三角形等．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．　7(2013年江西省)如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，∠OAB=120176。即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30176。由三角形函數(shù)的定義求得ON==；最后，由弧長公式l=計(jì)算的長．解答：（1）證明：如圖，∵M(jìn)E=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90176?！郤陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣21=π﹣．點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7（2013福省福州20）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求的長．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算；解直角三角形．分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30176。OF=1，∴∠BOF=60176?！逤D=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90176。即可證得CD為⊙O的切線；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）首先連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90176?！螼DP=90176。=90176。﹣30176。∵∠APD=30176。﹣120176?！嘤蓤A周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120176。P為AB延長線上的點(diǎn)，∠APD=30176。．點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．6（2013?欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。則圖中陰影部分的面積是_____________第13題答案：解析：連結(jié)OC，則∠BOC＝120176。=240176。則圓O1，O2的圓心角為360176。再由弧長公式l=求得答案．解答：解：：如圖，連接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60176。2=10π．故答案為：10π．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．6(2013年廣東省4分、16)如題16圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是__________(結(jié)果保留).答案：解析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為：S＝＋＝6（2013甘肅蘭州4分、14）圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（　?。?A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得母線長．解答：解：圓錐的底面周長是：6πcm，設(shè)母線長是l，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．　6（2013?玉林）如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長是　40π　m．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．分析：如圖，連接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60176。4=15…1，∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即15+=．故答案分別是：；．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．6（2013?畢節(jié)地區(qū)）已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是　10π　 cm3（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。圓心角的扇形，路線長為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90176。圓心角的扇形；新課 標(biāo) 第一 網(wǎng)①根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90176。圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90176。此時，點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60176。﹣60176?！唷螼CA=180176。=60176。弦AB的長為cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為　cm?。键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系求底面半徑．解答：解：設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，則R2=（）2+，解得R=2cm，∴扇形的弧長==2πr，解得，r=cm．故答案為cm．點(diǎn)評：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．60、（2013?自貢）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30176。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑是2cm，則底面周長=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．5（2013成都市）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)。后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長．考點(diǎn)：作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換．3718684分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖形即可；（2）根據(jù)弧長計(jì)算公式求出即可．解答：解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長為：=2π．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長公式應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5（2013哈爾濱）一個圓錐的側(cè)面積是36 cm2，母線長是12cm，則這個圓錐的底面直徑是 cm．考點(diǎn)：弧長和扇形面積分析：本題考查圓錐形側(cè)面積公式，解答：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，由題知側(cè)面積36=πr12，所以r =3，底面直徑是65（2013?遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！連C=4，∴OB=OC=2，∴S陰影==π．故答案為：π．點(diǎn)評：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180176。﹣120176。﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360176。∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120176。﹣60176。BC=4，則圖中陰影部分的面積為　π?。ńY(jié)果保留π）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC中，∠A=60176。然后計(jì)算出弧長，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60176?！咭话霃綖?的圓內(nèi)切于一個圓心角為60176。的扇形，則扇形的周長為　6+π