冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)反函數(shù)(存儲版)
【正文】 系，當然還可以從其它方面入手進行研究，如：一個函數(shù)有沒有反函數(shù)？若有反函數(shù)，它的性質如何？與原來函數(shù)的性質有什么關系？通過前面幾個例子可以發(fā)現(xiàn)，上述問題中，原來函數(shù)的性質起著決定性作用，而且反函數(shù)的性質也與原來函數(shù)的性質相關．由于函數(shù)和反函數(shù)有如此密切的關系，它已成為進一步研究函數(shù)的重要方面．當我們研究某個函數(shù)性質時，如果這個函數(shù)有反函數(shù)，就可以在兩者中擇其簡而研究之，這就增加了函數(shù)的研究方法．師：對反函數(shù)概念作了較全面認識之后，自然提出這樣一個問題：如果一個函數(shù)存在反函數(shù)，如何去求這個函數(shù)的反函數(shù)呢？一起看這樣二個題目．生：（板書）（在表述上不規(guī)范之處，先暫時不追究，待例2解完之后再一起講評．）例2 求f（x）=x2+1（x≥1）的反函數(shù)．生：（板書）師：下面請同學對兩個例題的表述作個評價．師：這和黑板上所得的函數(shù)有什么不同嗎？生：兩個函數(shù)的定義域分別是x≥1和x≥2，所以是不同的兩個函數(shù)．生：因為反函數(shù)的定義域應是原來給出函數(shù)f（x）的值域，而f（x）師：說得很好．根據(jù)我們對反函數(shù)的認識，反函數(shù)的定義域就是原來給出函數(shù)的值域．所以要求出反函數(shù)的定義域，就必須先求出原來函數(shù)的值域．那么例2的求解過程應當怎樣調整呢？師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)并解決了例2反函數(shù)的存在問題，同時也注意到求反函數(shù)必須明確指出其定義域，以保證結論的正確性．除此之外，還有什么問題嗎？生：為什么沒有在例1中求原來所給函數(shù)的值域呢？師：請同學們針對這個問題討論一下．生：因為原來所給的函數(shù)的值域是y≠0，這和所求出的反函數(shù)的定義域是x≠0為結論是一致的，所以沒有出錯．師：此題出現(xiàn)的這種結論的一致性，應當說是一種偶然，而不是必然．因此，在求反函數(shù)的過程中，必須
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