20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線(存儲(chǔ)版)
【正文】 則=76. （1）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為：，則，∴，∴，∴所求雙曲線方程為（2）∵，∴或，∴漸近線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，得．∴所求雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由，且，得．∴所求雙曲線方程為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．分析：由兩點(diǎn)式得直線的方程，再由雙曲線中、的關(guān)系及原點(diǎn)到直線的距離建立等式，從而解出的值．解：由過(guò)兩點(diǎn)，得的方程為．由點(diǎn)到的距離為，得．將代入，平方后整理，得．令，則．解得或．而，有．故或．因，故，所以應(yīng)舍去．故所求離心率．說(shuō)明：此題易得出錯(cuò)誤答案：或．其原因是未注意到題設(shè)條件，從而離心率．而，故應(yīng)舍去．，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求的面積．解：（1）由題意，可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，解得∴ 雙曲線方程為； （2）由（1）可知， ∴ ，∴ ， ∴ ，又點(diǎn)在雙曲線上， ∴ ， ∴ ， 即； （3） ∴的面積為6． 第4課 拋物線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)..【基礎(chǔ)練習(xí)】－2y－4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則的值為 (a,0)_5．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值【范例導(dǎo)析】例1. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且｜PA｜=d，試求d的最小值．解：設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），則y02=2x0，∴d=｜PA｜===．∵a＞0，x0≥0，∴（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1－a＞0，此時(shí)有x0=0時(shí)，dmin==a．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1－a≤0，此時(shí)有x0=a－1時(shí)，dmin=．，直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程．例2解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系．由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)．∴設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組： 解得或∵△AMN為銳角三角形，∴，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為【反饋練習(xí)】，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a= ，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4),解得p=,于是拋物線方程為x2=－25y.第6題由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－,從而|EE′|=(－)－(－4)=.，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)P（2,2），過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切．分析：可設(shè)拋物線方程為．用待定系數(shù)法求得方程，對(duì)于第二問(wèn)的證明只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切.解：（1）設(shè)拋物線的方程，將（2，2）代入得∴所求拋物線方程為（2）證明：作于于．M為
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