20xx高中數(shù)學精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線-免費閱讀
【正文】 點評：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚。 求離心率e的取值范圍.分析:離心率與橢圓的基本量a、b、c有關(guān)，所以本題可以用基本量表示橢圓上點的坐標，再借助橢圓橢圓上點坐標的范圍建立關(guān)于基本量的不等式，從而確定離心率的范圍.解：設(shè)點M的坐標為(x，y)，則。2. 了解運用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法；能運用橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題.【基礎(chǔ)練習】1．已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是 ，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 4. 已知橢圓的離心率，則的值為【范例導析】例1.（1）求經(jīng)過點，且與橢圓有共同焦點的橢圓方程。2012高中數(shù)學精講精練 第九章 圓錐曲線定義標準方程【知識圖解】橢圓幾何性質(zhì)標準方程定義幾何性質(zhì)圓錐曲線圓錐曲線應(yīng)用雙曲線標準方程定義拋物線幾何性質(zhì) 【方法點撥】解析幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是銜接初等數(shù)學和高等數(shù)學的紐帶。（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。由，得x2c2+y2=0，即x2c2=y2。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當焦點在x軸時，設(shè)所求雙曲線方程為∵，∴ ①∵在雙曲線上∴ ②由①－②，得方程組無解當焦點在y軸時，設(shè)雙曲線方程為∵，∴ ③∵在雙曲線上，∴ ④由③④得，∴所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即． 點評：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便．通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù)．例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)解：如圖:以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，yxoABCP依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離，同理得到點（－1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是點撥：本小題主要考查點到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.【反饋練習】，焦點是，則雙曲線方程為，P是此雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是4. 設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點，若=3,
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