20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線(更新版)
【正文】 一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).例2分析：第一問直接可有第一定義得出基本量a，從而寫出方程；第二問涉及到焦半徑問題，可以考慮利用第二定義的得出焦半徑表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義解決.解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4.【反饋練習(xí)】，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為2．已知FF2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是 12 ，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列．求證:；證明：由橢圓方程知，．由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：，∴ ．同理 ．∵ ，且，∴ ，即 ．第3課 雙曲線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,了解其幾何性質(zhì)2. 能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】，則2. 方程表示雙曲線，則的范圍是3．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4. 已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【范例導(dǎo)析】例1. (1) 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 B點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得因此過A點(diǎn)的切線方程為 (1)過B點(diǎn)的切線方程為 (2)解(1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到=0 即為定值（2）=0可得三角形面積 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)撥：本題主要考察共線向量的關(guān)系,曲線的切線方程,直線的交點(diǎn)以及向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)涉及均值不等式, 【反饋練習(xí)】，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則，、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值是（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5. 雙曲線C與橢圓的焦點(diǎn)相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線的方程是，則點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于__2 _ ，點(diǎn)A是橢圓C：的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上，且BP∥x軸，＝9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程.，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．求圓的方程.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0）,則該圓的方程為(xm)2+(yn)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2即=4 ① 又圓與直線切于原點(diǎn)，將點(diǎn)(0，0)代入得m2+n2=8 ②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得故圓的方程為(x+2)2+(y2)2=8 ，且與直線相切，其中,求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.解：如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線所以軌跡方程為；第9題第27頁 【精講精練】共2
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