【正文】 ③∵在雙曲線上，∴ ④由③④得，∴所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即． 點(diǎn)評(píng)：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便．通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù)．例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)解：如圖:以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，yxoABCP依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即 由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是點(diǎn)撥：本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.【反饋練習(xí)】，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是4. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若=3,則=76. （1）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為：，則，∴，∴，∴所求雙曲線方程為（2）∵，∴或，∴漸近線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，得．∴所求雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由，且，得．∴所求雙曲線方程為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．分析：由兩點(diǎn)式得直線的方程，再由雙曲線中、的關(guān)系及原點(diǎn)到直線的距離建立等式，從而解出的值．解：由過兩點(diǎn)，得的方程為．由點(diǎn)到的距離為，得．將代入，平方后整理，得．令，則．解得或．而，有．故或．因，故，所以應(yīng)舍去．故所求離心率．說明：此題易得出錯(cuò)誤答案：或．其原因是未注意到題設(shè)條件，從而離心率．而，故應(yīng)舍去．，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求的面積．解：（1）由題意，可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，解得∴ 雙曲線方程為； （2）由（1）可知， ∴ ，∴ ， ∴ ，又點(diǎn)在雙曲線上， ∴ ， ∴ ， 即； （3） ∴的面積為6． 第4課　拋物線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡單幾何性質(zhì)..【基礎(chǔ)練習(xí)】－2y－4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則的值為 (a,0)_5．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值【范例導(dǎo)析】例1. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且｜PA｜=d，試求d的最小值．解：設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），則y02=2x0，∴d=｜P