03-投資者的效用函數(shù)-(存儲(chǔ)版)
【正文】 的標(biāo)準(zhǔn)差為 6％； ? Ｕ公司的股票，平均收益率為 18％，收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 13％。假設(shè)一個(gè)學(xué)生手頭緊張，正好有機(jī)會(huì)掙 100元錢，但是所要做的是他不喜歡的工作。 ?√ ２．風(fēng)險(xiǎn)中性型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)中性是指投資者不在意一個(gè)等價(jià)變量，或者說一個(gè)等價(jià)變量不影響投資者的決策。 二、期望效用無(wú)差異曲線 不同類型的無(wú)差異曲線 三、最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 0 ?)( PRE分離定理 一、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選擇 二、選擇包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的有效邊界 FRG● 三、無(wú)差異曲線將決定最優(yōu)資產(chǎn)組合的具體位置。 使用幾何平均收益率方法選擇的最優(yōu)資產(chǎn)組合通常是一個(gè)分散化的組合。 .)(P r ob ??? LP RRLRmax卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)：最大化下限 在卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)下資產(chǎn)組合的選擇 假設(shè) ? = 5%，資產(chǎn)組合 A， B的最大化下限分別為： .,0 )()( ?? BLAL RR試問：在卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)下應(yīng)該選擇哪個(gè)資產(chǎn)組合？ %,5)0(P r o b )( ??APR解：%,5)(P r o b )( ??BPR%,5)(P r o b)0(P r o b )()( ???? BPBP RR所以，在卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)下應(yīng)該選擇資產(chǎn)組合 B. 在卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)下資產(chǎn)組合的選擇 )(APRp05% 0)( ?ALR)(BPRp0 5% )( ?BLR所以，在卡陶卡標(biāo)準(zhǔn)下應(yīng)該選擇資產(chǎn)組合 B. 標(biāo)準(zhǔn)差 = σ 均值 = μ x ),(~ 2??NX22 2/)(221)( ??????? xexf正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 3 2 1 0 1 2 3 σ = 1 181。 )3/1( ???CBA 試計(jì)算各個(gè)資產(chǎn)與資產(chǎn)組合的幾何平均收益率。 )( , ?jiP)3/1( ??? CBA 試計(jì)算并比較各個(gè)資產(chǎn)與資產(chǎn)組合的幾何平均收益率。 幾何平均收益率方法不可能挑選一個(gè)收益率可能為負(fù)的投資組合，從而可極大程度地排除非有效組合和不適宜的有效組合。 如果投資的收益率服從正態(tài)分布 （即滿足馬科維茨均值 — 方差分析假設(shè)條件）， 同時(shí)投資者效用函數(shù)為二次型， 那么不論投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度如何， 他們?cè)谫Y產(chǎn)組合的有效邊界（有效集）中 總能確定一個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合。 二、效用函數(shù)的性質(zhì) 1?１．風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡意味著投資者將拒絕一個(gè)等價(jià)變量。6%,8)(%。 ? 另一方面，投資者也可以賣空價(jià)值１０００元的證券Ｂ，購(gòu)買價(jià)值１１００元的證券Ａ，則資產(chǎn)組合的期望收益為１５４元， ? 而借入證券Ｂ的成本為８０元， ? 因此，最初１００元的投資，可以獲得７４元（１５４－８０）的收益，即期望收益率為７４％。 ? 此外，假設(shè)Ｃ公司和Ｓ公司之間的相關(guān)系數(shù)為 ，Ｃ公司和Ｕ公司之間的相關(guān)系數(shù)為 ，Ｓ公司和Ｕ公司之間的相關(guān)系數(shù)為。 （ 1）如他經(jīng)濟(jì)情況差，他會(huì)認(rèn)為 100元錢的實(shí)際價(jià)值足夠大，所要做的工作即使是 不喜歡 的，他仍會(huì)去干； （ 2）如他先有了 10000元，要為 100元錢去干這份讓他討厭的工作，他就很可能不干了。 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者而言，其效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為０ 表３ ２ 一個(gè)等價(jià)變量 √ √ ３．風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)偏好是指投資者愿意選擇一個(gè)等價(jià)變量。 *P● ● 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界 包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的有效邊界 切點(diǎn)組合 （市場(chǎng)組合） 無(wú)差異曲線 確定了具體的位置 第三節(jié) 其他最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇方法 一、幾何平均收益率方法 二、安全第一方法 一、幾何平均收益率方法 （一）幾何平均收益率的計(jì)算 一個(gè)資產(chǎn)組合的幾何平均收益率 假設(shè)某個(gè)資產(chǎn)組合的收益率如下： 情景 1 2 ? N1 N 收益率 R1 R2 ? RN1 RN 概率 P1 P2 ? PN1 PN 則這個(gè)資產(chǎn)組合的幾何平均收益率定義為： 1)1()1()1()1( 121 121 ????????? ?? NN PNPNPPG RRRRR當(dāng) NPi1? 時(shí)， 1)1()1()1()1( /1/11/12/11 ????????? ? NNNNNNG RRRRR1)1)(1()1)(1( 121 ????????? ?N NN RRRR幾何平均收益率的計(jì)算例題 假設(shè)某個(gè)資產(chǎn)組合的收益率
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