03-投資者的效用函數(shù)--文庫吧
2025-07-20 07:41 本頁面
【正文】 ?√ ２．風(fēng)險中性型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險中性是指投資者不在意一個等價變量，或者說一個等價變量不影響投資者的決策。 對風(fēng)險中性的投資者而言，其效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為０ 表３ ２ 一個等價變量 √ √ ３．風(fēng)險偏好型投資者的效用函數(shù) 風(fēng)險偏好是指投資者愿意選擇一個等價變量。 表３ ２ 一個等價變量 √ ?效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為正 風(fēng)險偏好類型總結(jié) 表３ ３ 投資者風(fēng)險態(tài)度與效用函數(shù) 投資者 財富增加 風(fēng)險投資 增加？ 固定絕對風(fēng)險厭惡 不變 增加 遞減絕對風(fēng)險厭惡 減少 遞增絕對風(fēng)險厭惡 （三）投資者風(fēng)險態(tài)度與絕對風(fēng)險厭惡度 投資者的絕對風(fēng)險厭惡程度 （３ ４） 表３４ 絕對風(fēng)險厭惡相對于財富的變化 絕對風(fēng)險厭惡程度的度量 上式對財富 W 的一階導(dǎo)數(shù)是 R′(W)。 表３５ 隨財富變化的相對風(fēng)險厭惡 相對風(fēng)險厭惡程度的度量 三、效用函數(shù)與資產(chǎn)組合選擇 一般認(rèn)為，大多數(shù)投資者是屬遞增絕對風(fēng)險厭惡的。 因此，最常見的投資者的效用函數(shù)應(yīng)是二次型的，即： 它的一階和二階導(dǎo)數(shù)為： 對 W 的限制： （四）投資者風(fēng)險態(tài)度與相對風(fēng)險厭惡度 投資者 財富增加 風(fēng)險投資 比例增加？ 固定相對風(fēng)險厭惡 不變 增加 遞減相對風(fēng)險厭惡 減少 遞增相對風(fēng)險厭惡 投資者相對風(fēng)險厭的惡度 在此限定條件下，絕對風(fēng)險厭惡度和相對風(fēng)險厭惡度的函數(shù)式及它們的一階導(dǎo)數(shù)將為： 二次型效用函數(shù)對應(yīng)的厭惡度 二次型效用函數(shù)具有遞增絕對風(fēng)險厭惡的性質(zhì)。 二次型效用函數(shù)必然也是遞增相對風(fēng)險厭惡。 如果投資的收益率服從正態(tài)分布 （即滿足馬科維茨均值 — 方差分析假設(shè)條件）， 同時投資者效用函數(shù)為二次型， 那么不論投資者的風(fēng)險偏好程度如何， 他們在資產(chǎn)組合的有效邊界（有效集）中 總能確定一個最優(yōu)資產(chǎn)組合。 二次型效用函數(shù)與均值 — 方差模型的關(guān)系 第二節(jié) 效用無差異曲線與最優(yōu)資產(chǎn)組合 一、資產(chǎn)組合效用函數(shù)的類型 二、期望效用無差異曲線 三、最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 一、資產(chǎn)組合效用函數(shù)的類型 （一）凸性效用函數(shù) 投資收益率的邊際效用遞減 一、資產(chǎn)組合效用函數(shù)的類型 （二）凹性效用函數(shù) 投資收益率的邊際效用遞增 一、資產(chǎn)組合效用函數(shù)的類型 （三）線性效用函數(shù) 投資收益率的邊際效用不變。 二、期望效用無差異曲線 不同類型的無差異曲線 三、最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇 0 ?)( PRE分離定理 一、對風(fēng)險資產(chǎn)組合的選擇 二、選擇包含無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的有效邊界 FRG● 三、無差異曲線將決定最優(yōu)資產(chǎn)組合的具體位置。 *P● ● 風(fēng)險資產(chǎn)組合有效邊界 包含無風(fēng)險資產(chǎn)的組合的有效邊界 切點組合 （市場組合） 無差異曲線 確定了具體的位置 第三節(jié) 其他最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇方法 一、幾何平均收益率方法 二、安全第一方法 一、幾何平均收益率方法 （一）幾何平均收益率的計算 一個資產(chǎn)組合的幾何平均收益率 假設(shè)某個資產(chǎn)組合的收益率如下： 情景 1 2 ? N1 N 收益率 R1 R2 ? RN1 RN 概率 P1 P2 ? PN1 PN 則這個資產(chǎn)組合的幾何平均收益率定義為： 1)1()1()1()1( 121 121 ????????? ?? NN PNPNPPG RRRRR當(dāng) NPi1? 時， 1)1()1()1()1( /1/11/12/11 ????????? ? NNNNNNG RRRRR1)1)(1()1)(1( 121 ????????? ?N NN RRRR幾何平均收益率的計算例題 假設(shè)某個資產(chǎn)組合的收益率如下： 情景 1 2 3 收益率 ? 概率 解：這個資產(chǎn)組合的幾何平均收益率為： 1)1()1()1( 321 321 ????? PPPG RRRR1)()](1[)( ????????11. 26690. 93111. 2649 ????4 9 . 2 1 %0 . 4 9 2 1 ??試計算其幾何平均收益率。 （一）幾何平均收益率的計算 多個資產(chǎn)組合 P 的幾何平均收益率 假設(shè)第 j 個資產(chǎn)組合的收益率如下： 情景 1 2 ? N1 N 收益率 R1,j R2,j ? RN1,j RN,j 概率 P1,j P2,j ? PN1,j PN,j 則第 j 個資產(chǎn)組合的幾何平均收益率定義為： 1)1()1()1()1( ,1,2,1 ,1, ????????? ?? jNjNjj PjNPjNPjPjjG RRRRR當(dāng) NP ji1, ?時， 1)1()1()1()
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