第29講等比數(shù)列(存儲版)
【正文】 數(shù)列；又在1與2之間插入n個正數(shù)b1，b2，b3，……，bn，使這n＋＝a1a2a3……an，Bn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn.（Ⅰ）求數(shù)列｛An｝和｛Bn｝的通項；（Ⅱ）當n≥7時，比較An與Bn的大小，并證明你的結論。q2 A3＝1＝An Bn＝7，∴An＞Bn設當n＝k時，An＞Bn，則當n＝k＋1時， 又∵Ak+1＝（2）答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）；解：在等差數(shù)列｛an｝中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n，相應地等比數(shù)列｛bn｝中，則可得：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）?！郺1qn1=54,從而(q－1)qn1=qnqn1=54。n2+(2lg2+lg3)an＋2＝來判斷；（2）等比數(shù)列的通項公式為an＝a1如下圖所示：歡迎下載。點評：對于出現(xiàn)等差、等比數(shù)列的綜合問題，一定要區(qū)分開各自的公式，不要混淆。q1+2+…+(n－1)=nlga1+n(n－1)兩式相除得1+qn=82 ，即qn=81。題型5：等比數(shù)列的性質(zhì)例9．（1）（2005江蘇3）在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189（2）（2000上海，12）在等差數(shù)列｛an｝中，若a10＝0，則有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈，相應地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9＝1，則有等式 成立。qn＋1＝2得qn＋1＝2，An＝qq由S3+S6=2S9，得，整理得q3（2q6－q3－1）=0，由q≠0，得2q6－q3－1=0，從而（2q3＋1）（q3－1）=0，因q3≠1，故q3=－，所以q=－。點評：第一種解法利用等比數(shù)列的基本量，先求公比，后求其它量，這是解等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法，其優(yōu)點是思路簡單、實用，缺點是有時計算較繁。點評：本題主要考查等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)，推理和運算能力。2n若{an}是等比數(shù)列，則=a，即=a，所以只有當b=－1且a≠0時，此數(shù)列才是等比數(shù)列。3．等比中項如果在中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的等比中項（兩個符號相同的非零實數(shù)，都有兩個等比中項）。精品資源普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學 [人教版] 高三新數(shù)學第一輪復習教案（講座29）—等比數(shù)列一．課標要求：1．通過實例，理解等比數(shù)列的概念；2．探索并掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和的公式；3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。說明：（1）由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項公式知：若為等比數(shù)列，則。an－1。［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2
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