等差數(shù)列與等比數(shù)列復習小結(jié)(存儲版)
【正文】 知三求二”的問題時，要恰當選用公式、積極減少運算量，在解題時要有目標意識：需要什么，就求什么，以便達到快速準確的求解目的。Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù)){a}為等比數(shù)列219。，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），當d≠0時，an是n的一次函數(shù)，對應(yīng)的點（n，an）＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d=0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應(yīng)的數(shù)列是遞減函數(shù).若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn=pn2+qn（p、q∈R）.當p=0時，{an}為常數(shù)列；當p≠0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題.：an=a1qn－.當a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1時，等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.當q=1時，是一個常數(shù)列.當q＜0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列.注意數(shù)列與集合的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)列與集合都是具有某種屬性的數(shù)的全體，只不過數(shù)列中的數(shù)有次序而且可以重復出現(xiàn)。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，其中的常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q表示。2掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和的公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。an＝amqn－m。對于等比數(shù)列{an}，若p＋q＝m＋n，則apaq＝aman。2等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定方法為等差數(shù)列219。N)219。則b2(a2－a1)等于A.－8 C.－ D.(2)在等比數(shù)列{an}中，已知對于任意的自然數(shù)n，都有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a12＋a22＋a32＋…＋an2等于－1 B.(4n－1) C.(2n－1)2 D.(2n－1)2分析：(1)要求b2(a2－a1)的值，由于a2－a1與b2沒有必然的聯(lián)系，因此應(yīng)在兩個數(shù)列中分別求a2－a1和b2。3。以下同方法一，略。(2)要證明k1＋k2＋k3＋…＋kn＝3n－n－1，實質(zhì)上是求數(shù)列{kn}的前n項的和，而這可以由通項kn來確定。(2)當數(shù)列{bn}的性質(zhì)確定以后，便容易求得Sn，但要注意bn的正負。例4.（2007浙江）已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關(guān)于x的方程 的兩個根，且≤ (k ＝1，2，3，…)．(I)求及 (n≥4)(不必證明)；(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．(I)解：方程的兩個根為．當k＝1時，所以；當k＝2時，所以；當k＝3時，所以；當k＝4時，所以；因為n≥4時，所以（Ⅱ）＝。(2)因為f(m＋1,1)＝2f(m,1)。這是一道考查分析問題和解決問題能力的典型范例。2已知定義域為的函數(shù)f(x)，對定義域內(nèi)任意x都滿足f(x＋2)＝f(x)，又知區(qū)間上函數(shù)的表達式是f(x)＝2x－1，若數(shù)列{xn}由f(xn)＝－(n＝1,2,3,…)定義，2(n－1)≤x2n，試寫出數(shù)列{xn}的通項公式。1已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列．又，．(Ⅰ) 證明為等比數(shù)列；(Ⅱ) 如果數(shù)列前3項的和等于，求數(shù)列的首項和公差．1已知數(shù)列的首項前項和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列； 答案：D D C D A B B C D解析：，一、選擇題 1.(北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試理)已知函數(shù)的定義域為R，當時，且對任意的實數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且(N*)，則的值為( )A． 4016 B．4017 C．4018 D．4019 答案 B2.（2009廈門樂安中學）在等差數(shù)列等于（ ） A．55 B．40 C．35 D．7
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