拋物線壓軸題答案(存儲版)
【正文】 個不相等的實數(shù)根，21題答圖∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9的開口向上，頂點在x軸的下方，∴該拋物線與x軸總有兩個交點．（2） ∵拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9與y軸交點坐標(biāo)為（0，﹣5），∴﹣5=m2﹣9．解得：m=177。﹣α）=90176?！帱cQ2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點Q1（2，5）、Q2（1，4），使△BCQ△BCQ2是以BC為直角邊的直角三角形．說明：如圖14（4），點Q2即拋物線頂點M，直接證明△BCM為直角三角形，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α（0176?！?∠CBO=45176。ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．說明：也可過點M作拋物線的對稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和．（3）如圖（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．解得專題：證明題；探究型。﹣α+α=90176?！逷E⊥PD，∴∠EPD=90176。．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并且延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，試探究線段OG與AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO=DA（直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴∠EAO=∠AOB=30176。=60176。AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30176。又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60176。又∵∠BAC=60176。=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF． （3）解：結(jié)論成立．證明如下：過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖3所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60176?！螪CF=∠ABC=60176?！郆O=2AB，OA==AB，設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=2AB﹣x，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（AB）2=（2AB﹣x）2，解得：x=AB，即OG=AB．，∠ABC=60176?！唷螦EO=180176。；（2）四邊形ACOC′為菱形．由題意可知拋物線m的二次項系數(shù)為，且過頂點C的坐標(biāo)是（2，﹣4），∴拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC′=AC′，故四邊形ACOC′為菱形．（3）如圖1，點C′不在拋物線y=x2+2x上．理由如下：過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，∵OC和OC′關(guān)于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45176。 理由如下：由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱 ∴直線BC與的交點即為Q點， 此時△AQC周長最小 ∵ ∴C的坐標(biāo)為：(0，3) 直線BC解析式為： Q點坐標(biāo)即為的解 ∴∴Q(－1，2)（3）答：存在。﹣（90176。解得ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積==．∴ 存在點D，使四邊形ABDC的面積最大為．（4）有兩種情況：如圖（3），過點B作BQ1⊥BC，交拋物線于點Q交y軸于點E，連接Q1C．（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）．［圖（2）、圖（3）為解答備用圖］（1） ，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一
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