【正文】 DF=∠ADC﹣∠ADB=165176。﹣45176。﹣45176?！唷螾EN=60176。①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120176?！唷螧EC=130176。）=30176。﹣30176。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白?！螧EN=60176。=150176。∴∠CDM=∠CEM=（180176?！唷螦DC=180176?！唷螧CD+∠ACH=90176。角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)．　26．如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使△PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出△PMF的面積）．【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，連接PE，可證明△MPE≌△MNF，可證明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF，可求得答案．【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；△PMF的面積為400．（求解過程如下）．連接PE，∵△MEF和△PMN為等邊三角形，∴∠PMN=∠EMF=∠MFE=60176。△ADE與△BCF為等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105176。﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360176。．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【分析】（1）在四邊形ABCD中，由∠A=∠C=45176。AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為=　31　，BD的長為　2?。痉治觥窟B接AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理，說明△ACD是直角三角形．利用Rt△ABC和Rt△ACD的面積和求出四邊形ABCD的面積．過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E．易證明△ABC∽△CED，求出DE、CE的長，再利用勾股定理求出BD的長，【解答】解：連接AC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E．因為∠ABC=90176?！唷鰾OP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB?sin60176?！嗨倪呅蜲ECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5，r==1∴S1=π12=π（2）圖2，由S△ABC=34=5CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半徑==，⊙E的半徑==∴S1+S2=π+π=π（3）圖3，由S△CDB==4MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半徑=，：⊙E的半徑==，：⊙F的半徑==∴S1+S2+S3=π+π+π=π∴圖4中的S1+S2+S3+S4=π則S1+S2+S3+…+S10=π故答案為：π．【點評】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個圖形變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：①先找出計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；②利用面積相等計算斜邊上的高；③運用勾股定理計算直角三角形的邊長．　19．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．若AC=18，BC=12，則△CEG的周長為　27?。痉治觥肯雀鶕?jù)點A、D關(guān)于點F對稱可知點F是AD的中點，再由CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD可知FG是△ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據(jù)點E是AB的中點可知GE是△ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵點A、D關(guān)于點F對稱，∴點F是AD的中點．∵CD⊥AB，F(xiàn)G∥CD，∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵點E是AB的中點，∴GE是△ABC的中位線，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案為：27．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．　20．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為　（﹣2015，﹣﹣1）?。痉治觥繐?jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2，∴點C到x軸的距離為1+2=+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2017次變換后的三角形在x軸下方，點C的縱坐標為﹣﹣1，橫坐標為2﹣20171=﹣2015，所以，點C的對應(yīng)點C′的坐標是（﹣2015，﹣﹣1），故答案為：（﹣2015，﹣﹣1）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2016次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．　21．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60176。∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=176。AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為　　．【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．　17．如圖，△ABC中，∠C=90176。．故答案為：70176。AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（　?。〢．2 B． C． D．3【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90176。﹣36176?！唷螦=∠ABD=36176?！螦DB=∠ABC=105176。AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（　　）A．2 B． C． D．3　二．填空題（共14小題）11．如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=　 ?。?2．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 ?。?3．如圖，在△ABC中，∠B=40176。點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則△DEF的周長為　 ?。ㄓ煤琣的式子表示）．16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90176。