中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題含答案資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于 70或120 ．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合的兩種情況，①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出∠B=∠DB176?！唷螩B′D=30176?！?60176?！唷螮CF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180176。；（3）由勾股定理得：FC==，CQ==，F(xiàn)Q==，∴FC2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，∴∠FQC=90176。∴∠ABO=∠2=50176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 21．（2014秋?五常市校級(jí)期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題．如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90176。∵∠CPE=45176。=150176。．再證明∠DFE=90176。．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90176。得∠ACD+∠BCE=90176?！唷螦CD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）證明：在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)． 第23頁(yè)（共23頁(yè)）?！唷螦CN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB，∴AN=MB．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用． 24．（2014秋?江西期末）在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧AD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）證明：如圖2，連接EF．由折疊可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，∠B=∠AFD=45176。時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線(xiàn)對(duì)折得到△ADF（如圖2），很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理．【分析】（1）如圖1，根據(jù)圖形、已知條件推知∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC=45176?！螦QC=60176。即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：∠PCE=90176?！?=40176。求∠2+∠3的度數(shù)．【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)AP交直線(xiàn)b于O，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOB=∠1+∠3，即可得出答案；（2）延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)b于O，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABO=∠2=50176。后與點(diǎn)F重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）和（2）分別畫(huà)出圖形；（3）作FC的中垂線(xiàn)，得Q（5，0）．【解答】（1）S△ABC=22=2；（2）S△DEF=23﹣12﹣13=；∵ED=EF，∠DFE=90176?！摺螦CB=90176。～360176。=70176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 14．（2016?太原二模）如圖，在△ABC中，∠C=90176?！。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45176。=60176。才能與它本身重合．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）11．（2016?邵陽(yáng)）將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，如圖所示，則∠α的大小是 120176。等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90176。 解得α=50176。﹣α∠D=100176。 B．60176。的??；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90176。角所對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 2．（2016?宜賓）如圖，在△ABC中，∠C=90176。∠A=45176。其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明理由．24．在△ABC中，∠ACB=90176。求∠1；（3）在圖（2）中，將直線(xiàn)a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線(xiàn)b于點(diǎn)M，如圖（3），若∠1=100176。點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于______．15．如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 三．解答題（共8小題）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。9．如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長(zhǎng)度是（ ?。〢．3 B． C． D．410．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（ ?。┒炔拍芘c它本身重合．A．60176。則∠α的度數(shù)是（ ）A．50176。圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題 一．選擇題（共10小題）1．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90176。得到△OCD，若∠A=2∠D=100176。 D．90176?！螧=55176?！?=30176。時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．某同學(xué)將△ABD沿AD所在的直線(xiàn)對(duì)折得到△ADF（如圖2），很快找到了解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理．23．如圖（1）所示，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線(xiàn)AN、MC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM、CN交于點(diǎn)F．（1）求證：AN=MB；（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。求出E′D′與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)到B的距離也是5，與AB的值相等，所以點(diǎn)A在△D′E′B的邊上．【解答】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90176。的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長(zhǎng)；注意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
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