中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題含答案資料-預(yù)覽頁
【正文】 到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ?。〢．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EBE′=45176。∠D=30176。∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30176。AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（ ）A． B．2 C．3 D．2【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90176。故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60176。的?。蝗缓笠訢2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90176。的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和=2++2=2π+2，所以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3（2π+2）=6π+6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 7．（2016?松北區(qū)模擬）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80176。 C．40176。列出式子進(jìn)行求解．【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80176?！摺螦=2∠D=100176。+50176。故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵． 8．（2016?和平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（ ?。〢．360176?！痉治觥扛鶕?jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答．【解答】解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，∴把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180176?！唷螾AP′=90176。 C．180176。?。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。CA39?！唷夕?60176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 12．（2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，則BC的長(zhǎng)為 ?。痉治觥咳鐖D，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為λ）；運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 13．（2016?海曙區(qū)一模）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。=70176?！螧=55176?！唷螧′DB=180176。即此時(shí)α=70；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2，如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90176。﹣60176。的任意角（答案不唯一）?。痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0176。后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90176?！唷螪CE+∠BCD=90176。．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 18．（2016?丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螰DE=45176。∠3=30176。根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠AOB+∠3，代入求出即可；（3）延長(zhǎng)AP交直線b于O，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AOB=∠2+∠4，∠1=∠3+∠AOB，求出∠1=∠2+∠4+∠3，代入求出即可．【解答】（1）∠2=∠1+∠3，證明：設(shè)直線AP交直線b于O，如圖1，∵直線a∥直線b，∴∠2=∠AOB，∵∠AOB=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3；（2）解：延長(zhǎng)AP交直線b于O，如圖2，∵直線a∥直線b，∠2=50176。+30176?！唷?+∠3=∠1﹣∠4=60176。即可解決問題．（2）如圖2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明∠AQP=60176。PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；∵PB2=1，BE2=9，∴BE2=PE2+PB2，∴∠BPE=90176。到△ACQ的位置，連接PQ；則AP=AQ，∠PAQ=60176。+90176。將一塊三角板中含45176。所以∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）應(yīng)用折疊對(duì)稱的性質(zhì)和SAS得到△AEF≌△AEC，得出FE=CE，∠AFE=∠C=45176。．∵∠DAE=45176。．∵∠BAD=∠FAD，∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴FE=CE，∠AFE=∠C=45176?！唷螦CN=∠MCB=120176。AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）由∠ACB=90176?！唷螦CD+∠BCE=901
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