20xx年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題(含答案)(存儲版)
【正文】 （2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直線AC的解析式為：y=x﹣．如答圖1所示，設(shè)直線l與BC、AC分別交于點(diǎn)E、F，則EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF邊上的高h(yuǎn)=OD﹣x=3﹣x．由題意得：S△CEF=S△ABC，即： EF?h=S△ABC，∴（﹣x）?（3﹣x）=，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合題意，舍去），∴當(dāng)直線l解析式為x=3﹣時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分．（3）存在．如答圖2所示，過點(diǎn)C作CG⊥y軸于點(diǎn)G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．過點(diǎn)A作AP∥BC交y軸于點(diǎn)W，∵四邊形ACBP是平行四邊形，∴AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形．過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=1，即點(diǎn)P在拋物線上．∴存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）． 33 。求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)D為AC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)△BCD的周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=2﹣1=1，∴拋物線對稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長最小；（3）如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣41（3﹣m）=0，即m=﹣時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，此時(shí)x=，y=﹣=﹣，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)過點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（，0），∴AF=﹣1=，∵直線AC的解析式為y=x﹣1，∴∠CAB=45176?！唷螮CD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點(diǎn)C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點(diǎn)M，則M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45176。∠AC0+∠OAC=90176?！唷螾OB=∠POD+∠AOB=60176。即△ABD是直角三角形．（3）存在．由題意知：直線y=x﹣5交y軸于點(diǎn)E（0，﹣5），交x軸于點(diǎn)F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF與△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點(diǎn)P作y軸的垂線，過點(diǎn)A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點(diǎn)G．設(shè)P（x1，x1﹣5），則G（1，x1﹣5）則PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），存在點(diǎn)P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．周長類6．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4），以及頂點(diǎn)在直線x=上，得出b，c即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出x=5或2時(shí)，y的值即可．（3）首先設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當(dāng)x=時(shí)，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進(jìn)而得出，得到ON=，進(jìn)而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）∴c=4，∵頂點(diǎn)在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），當(dāng)x=5時(shí)，y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上；（3）設(shè)CD與對稱軸交于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)，設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，∴，當(dāng)x=時(shí)，y=，∴P（），（4）∵M(jìn)N∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，設(shè)對稱軸交x于點(diǎn)F，則（PF+OM）?OF=（+t），∵，S△PNF=NF?PF=（﹣t）=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴拋物線開口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S取最大值是，此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．等腰三角形類7．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，設(shè)P（x，y），則x＞0，y＞0，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=﹣x2+x+2．連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=12+2x+2y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：12=1，假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此時(shí)y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在點(diǎn)P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4
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