解析幾何專題含答案(存儲版)
【正文】 AB方程.（2）當軸時，又，不合題意．當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準線平行，不合題意．從而，故直線的方程為，則點的坐標為，從而．因為，所以，解得．此時直線方程為或．【考點定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系15.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標準方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，設(shè)，有，.由，得，所以，.所以，直線的斜率的取值范圍為.考點：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，直線方程16.【2015高考山東，理20】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.( i )求的值；（ii）求面積的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；（ii） .【解析】試題分析：（I）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)列方程組確定的值，從而得到橢圓的方程；（II）（i）設(shè)，由題意知，然后利用這兩點分別在兩上橢圓上確定的值。橢圓專題練習1.【2017浙江，2】橢圓的離心率是A． B． C． D．2.【2017課標3，理10】已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B． C． D．3.【2016高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m1)與雙曲線C2：–y2=1(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（）A．mn且e1e21 B．mn且e1e21 C．mn且e1e21 D．mn且e1e214.【2016高考新課標3理數(shù)】已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，則的離心率為（）（A） （B） （C） （D）5.【2015高考新課標1，理14】一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為.6.【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是.7.【2017課標1，理20】已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，–1，證明：l過定點.8.【2017課標II，理】設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。 （ii）設(shè)，利用方程組結(jié)合韋達定理求出弦長，選將的面積表示成關(guān)于的表達式，然后，令，利用一元二次方程根的判別式確定的范圍，從而求出的面積的最大值，并結(jié)合（i）的結(jié)果求出△面積的最大值.試題解析：（I）由題意知，則 ,又可得 ,所以橢圓C的標準方程為.（II）
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