矩陣位移法解連續(xù)梁(存儲版)
【正文】 移為基本未知量，建立位移協(xié)調(diào)方程和平衡方程，通過疊加計算桿件內(nèi)力。 符號規(guī)則： 圖 (a)表示單元編號、桿端編號和局部座標，局部座標的 x座標與桿軸重合； 1 2 e E A I l xy(a) 圖 (b)表示的桿端位移均為正方向。 三 .整體分析 整體分析的目的 : 建立結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系 . ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12 1 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )21 1 1 2 24224M i iM i i????????2）單元分析 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 3 2 2 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 2 2 2 2 34224M i iM i i????????單元① 單元② 1） 結(jié)構(gòu)的離散化 將連續(xù)梁分解為兩個獨立的單元 ① 、 ② 。 第三步 ， 去掉各結(jié)點的約束 ， 使結(jié)構(gòu)恢復原狀 ， 這相當于在各結(jié)點處施加與約束力矩大小相等 、 方向相反的力矩 ，如圖 3–9c所示 ， ? ?21 1 1222 2 21 233 3 32112111 2 818FFF F FFFqlM M MF M M M M q l F lM M MFl????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????結(jié)點荷載向量 稱作原非結(jié)點荷載的等效結(jié)點荷載。 ? 8） 根據(jù)結(jié)點位移，計算各桿端彎矩 。 ? 3） 對各單元剛度矩陣進行換碼、擴大，形成擴大的單元剛度矩陣。 式中： ……… （ 1） ……… （ 2） 2）將各擴大后的單元剛度矩陣集合成整體剛度矩陣 用矩陣形式表示整體平衡方程式（ i） ( 1 )1 2 1( 1 ) ( 2 )2 1 2 3 2( 2 )3 2 3MMM M MMM? ?????? ?? ……… （ i） ( 1 )1 2 1( 1 ) ( 2 )2 1 2 3 2( 2 )3 2 300MMM M MMM?? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???( 1 )1 1 1 1 2( 1 )1 1 2 2 134 2 02 4 00 0 0 0i i Mi i M?????? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ??1( 2 )2 2 2 2 3( 2 )2 2 3 3 20 0 0 00 4 20 2 4i i Mi i M???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 2 )( [ ] [ ] ) { } { }k k F? ? ?1 1 1 11 1 2 2 2 22 2 3 34 2 0 0 0 0( 2 4 0 0 4 2 )0 0 0 0 2 4i i Mi i i i Mi i M???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?即 可見，疊加各擴大的單元剛度矩陣，便得到整體剛度矩陣： 11( 1 ) ( 2 )1 1 2 222111 1 2 2224 2 0 0 0 0[ ] [ ] [ ] 2 4 0 0 4 20 0 0 0 2 44 2 02 4 4 20 2 4iik k k i i i iiiiii i i iii? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????整體剛度矩陣的元素的物理意義 32 22ki ? 22 1 244k i i?? 2l 3 1l 1 2 2 1 12ki ? 24 i 14 i 21? ? 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3M k k k? ? ?? ? ?2 2 1 1 2 2 2 2 3 3M k k k? ? ?? ? ?3 3 1 1 3 2 2 3 3 3M k k k? ? ?? ? ?1 1 1 1 1 2 2 1 3 3M k k k? ? ?? ? ?簡記為 ? ? ? ?? ?Fk??1M 2M 3Mii ?1 ii ?21 2 1 2 3 1? 2? 3?1??=1 11k31k1 2??12k=1 3??22k 32k13k 23k33k21k2 2 1 1 2 2 2 2 3 3M k k k? ? ?? ? ?3 3 1 1 3 2 2 3 3 3M k k k? ? ?? ? ?1 11 12 13 12 21 22 23 23 31 32 33 3M k k kM k k kM k k k???? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?結(jié)構(gòu)剛度方程 結(jié)構(gòu)剛度矩陣 (總剛 ) ??k11111 kk ?1 111k121k12121 kk ? 031 ?k11212 kk ? 21112222 kkk ?? 22132 kk ?013 ?k 21223 kk ? 22233 kk ?1 112k 122k1 112k 122k211k221k求結(jié)構(gòu)剛度方程的另一方法： ? ????????????333231232221131211kkkkkkkkkk簡記為 ? ? ? ?? ?Fk?? 結(jié)構(gòu)剛度方
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