[法學(xué)]第7章位移法(存儲版)
【正文】 注意： 力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而 位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。 掌握位移法方程建立的兩種途徑 ： 一是利用 直接平衡 法建立平衡 方程，便于理解和手算；二是利用 基本體系 建立典型方程，為矩 陣位移法打基礎(chǔ)，便于用計算機電算。 結(jié)構(gòu) 在外因作用下 產(chǎn)生 內(nèi)力 變形 內(nèi)力與變形間存在關(guān)系 167。 （ 2）位移法的基本結(jié)構(gòu) ——— 單跨梁系； 一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 二、 形常數(shù)和載常數(shù) φ、桿兩端相對線位移 Δ 以使桿件順時針轉(zhuǎn) 動為正號。 A?A B MAB MBA 由力法求得 03??BAAABMiM ?由力法求得 2330ABBAE I iMLLM? ? ? ? ? ??AABAAAABiLEIMiLEIM??????????由力法求得 (5)一端固定一端鉸結(jié)單元，在 B端發(fā)生一個向下的位移。因此每個結(jié)點有兩個線位移。 (3)結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時，即 EI→ ∞ 時，若柱子平行，則梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角為 0； 若柱子不平行，則梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由 n個獨立單跨超靜定梁組成的組合體 —— 即為位移法的基本體系。 EI EI A B C q L L 原結(jié)構(gòu) EI EI A B C q 基本體系 3 i 4 i 2 i M1圖 Z1 M2圖 Z2 qL2 8 Z1=1 Z1 Z2 Z2=1 MP圖 = = + + 6EI L2 6EI L2 在 M M MP三個 圖中的附加剛臂和鏈桿 中一定有約束反力產(chǎn)生， 而三個圖中的反力加起 來應(yīng)等于零。 【 解 】 （ 1）在結(jié)點 B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu) (圖 (b))，只有 一個未知量 Z1。 【 解 】 此剛架具有兩個剛結(jié)點 B和 C，無結(jié)點線位移， 其基本結(jié)構(gòu)如 圖 (b)所示。 由 M1圖： k11=3i+4i=7i 由 M2圖： k12=3i/2 由 MP圖 : F1P=0 求 k21可在 M1圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計算出作用于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體 (圖2(a))，由 ∑X=0 k21 QCD=0 故 k21=QCD=k12 圖 2 為求 k22，可在 M2圖上引截面，由隔離體 (圖 2(b))的平衡條件 ∑X=0，可推出計算公式如下： 對于本例： 同理可求得 F2P，由 MP圖： F2P=60kN 22 221212 3iirll??? ? ?被截柱頂剪力＝22 221212 3 154 4 16i i ir ? ? ??? 將上述所求系數(shù)和自由項代入位移法方程，解得 Z1= 按疊加法公式 M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖 (f)所示。 （ 5）繪制最后內(nèi)力圖 —— 采用疊加法。對稱軸截面對梁端來說一般存在彎矩、軸力和剪力，對柱端截面來說只有軸力。 原結(jié)構(gòu) ： A?2221222422A E AE A AA F A F A AEI qLMLEI qLMLEI EIMMLL??????? ? ?? ? ?： L q q L A C B D 基本體系 q A E F L/2 L/2 00A A E A FM M M? ? ??24 12A qLi? ?…… ① 348AqLEI? ?222412AEEAqLMqLM????222424AFFAqLMqLM??? ，得： ，得桿端彎矩： qL2 24 qL2 24 qL2 24 qL2 24 qL2 12 M圖 例 。 對此進(jìn)行求解 64626A B AB A AA C AiMiLiMiLMi???? ? ?? ? ??61 0 0AiiL? ? ? ?0AM ??… … ① 226 1206 124Q A B APAiiFLLYFiiLL??? ? ? ??? ? ? ?? … ② ： ()A? ??： ： 反對稱 = FP/4 FP/4 FP/4 A B C FP/4 FQAB 167。 解 ： CH? ?23836462C B cD B HC E c HEC c HBA HqLMiiMLiMiLiMiLEANL?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 0cM ??2062708C B C ECHMMiLiL???? ? ? ? ?… … ① L L L EI EI EI EA A E D C B q 取 BC截面 : 00Q B D Q C B B AXF F N?? ? ??2222236 123 6 1206 150B D HCE C HH C H HCiFLiiFLLi i i E AL L L Li i E AL L L???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?… … ② q FQBD FQCE FNBA 四、彈性支座的計算 例 .用位移法求解圖示有彈性支座的結(jié)構(gòu)。 特別要提醒的是固端彎矩的計算： F PF PABCDEiiii AB桿的固端彎矩：用 FP查一端固定 一端滑動單元。 2? ?L?EI=∞ A B C D FP EI EI=∞ A B C L L L 桿端彎矩： 224622 ( 2 )2622 ( 2 )BAABEI EIMLLLEI EIMLLL?? ? ? ? ??? ? ? ? ?位移法方程： 0 0 2 0P Q B A B AM F L F L M? ? ? ??F QBA F P M BA O 。 位移法方程： 034016BPBMFLi?????… … ① 上述計算方法稱為：無剪力法。 ,桿件 伸長： L ?由溫度引起的側(cè)移： 151 7 .5BABCLL??????B 的 位 置 B A C L EI EI L 200 150 100 B’ BC桿軸線處溫度提高 15176。 由于對稱，中柱彎矩為零，因 此可以不予考慮。 例 ， EI為常數(shù)。 000000C H N CC V Q CCCFFM?? ? ?? ? ?? ? ? 以雙跨剛架為例， 對稱點 C的位移和內(nèi)力如下： CC B 變形正對稱，對稱軸截面無水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對稱軸截面也不會產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代替。 位移法： 先作出基本體系分別在載荷 FP、單位位移（ Zi=1)作用下 所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項 ： F i p、 k i j、 k ii。 基本體系如 圖 (b)所示。得 F1P=3ql/4
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