【正文】 k11Z1+k12Z2+F1P=0 k21Z1+k22Z2+F2P=0 分別繪出 M1圖 (c)、 M2圖 (d)和 MP圖 (e)。 （ 2）位移法典型方程為 k11Z1+F1P=0 （ 3）求系數(shù)和自由項 繪 M1圖 (圖 (c))，求得 k11=3i+4i=7i 繪 MP圖 (圖 (d))，求得 F1P=540=35kN qL2 8 + + = k11 k21 F1P F2P k12 附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的反力 EI EI A B C q 基本體系 Z1 Z2 k22 M2圖 Z2 Z2=1 6EI L2 6EI L2 qL2 8 MP圖 qL2 8 M1圖 Z1 Z1=1 3 i 4 i 2 i 位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200PPk Z k Z Fk Z k Z F? ? ?? ? ?由反力互等定理可知： ij jikk? 在 M M MP三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附 加力加起來應(yīng)等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項就是 M M MP三個圖中 剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。 例 .建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 (4)對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的 , 柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。該結(jié)構(gòu)的未知量為： .A H A V B H B V D H? ? ? ? ? 排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點 A、 B， 由于忽略軸向變形， A、 B兩點的豎 向位移為零， A、 B兩點的水平位移 相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： AB?EA=∞ A B C D 兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個結(jié)點 A、 B、 C、 D，同理 A與 B點、 D與 C點的水平位移相同，各結(jié)點的 豎向位移為零，但 D結(jié)點有一轉(zhuǎn) 角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： A B D C D???例 7. EA=∞ A B D C E F G 例 8. C D E CH D V? ? ? ??該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。 MAB A B MBA △ (6)一端固定一端滑動單元，在 A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。 ，對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號；對支座或結(jié)點 逆時針轉(zhuǎn)動為正號。 位移法的基本概念 力法 ： 由變形協(xié)調(diào)條件建立 位移方程 ； 位移法 ： 由平衡條件建立 平衡方程 ?；疽螅菏炀氄莆瘴灰品ń忸}的基本原理和超靜定梁、超靜定剛架在荷載 作用下內(nèi)力的計算。 二、位移法與力法的區(qū)別 基本未知量 選取不同 力法：多余未知力作為基本未知量； 位移法：結(jié)點位移 (線位移和角位移 )作為基本未知量。桿端剪力以使作用截面順時針轉(zhuǎn) 動為正號。 MAB MBA A B A?由單位桿端位移引起的形常數(shù) 單跨超靜定梁簡圖 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 212lili6?li6?li6?A B 1 0 li3?A B θ=1 3i 0 23 liA B θ=1 i i 0 li3?單跨超靜定梁簡圖 MAB MBA A B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 212ql? 212qlA B P 8Pl? 8PlA B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 28ql?A B l/2 l/2 P 316Pl?00 —— 固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)） 獨立的 結(jié)點位移 ：包括角位移和線位移 結(jié)點角位移數(shù)： 剛結(jié)點的數(shù)目 獨立結(jié)點線位移數(shù)： 鉸結(jié)體系的自由度 167。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。 A B C D E Δ Δ a Δ 167。 未知量 2個： B? ?基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加 一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓 其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 求系數(shù)和自由項：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面利用 平衡原理求得。m （ 4）求未知量 Z1 將 k1 F1P之值代入典型方程，得 7iZ135=0 故 Z1=5/i （ 5）用疊加法繪最后彎矩圖 (圖 (e))。 各系數(shù)和自由項分別計算如下： k11=4i+8i=12i k21=k12=4i k22=8i+6i+4i=18i F1P== 位移法的解題步驟與方法同力法相比較 ： 力法 ： 多余未知力； 位移法 ： 未知角位移、線位移。 對稱結(jié)構(gòu)的計算 對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時，可以取半邊結(jié)構(gòu)進行計 算，所以下面先介紹 半邊結(jié)構(gòu) 的取法。 對稱軸截面 C上無彎矩和軸力，但一般有剪力。 原結(jié)構(gòu) 解： ， 求出后用反力代替約束。 ： B BC? ?解： 3642624B C BB A B B CA B B B CMiiM i iLiM i iL??????? ? ? ?? ? ? ? 未知量確定和計算與荷載作用時 相同，即把支座移動看作是一種廣 義的荷載。 2B A B C? ? ? ? ? ?解 ： B? ?EI EI A B C FP L L L FP EI EI △ △ ? ?? ??????????222332262222624LEILEIMLEILEIMLEILEIMBBCBABBBA??? 22 23( 4 )236( 2 ) 0( 2 )0BBE I E ILLE I E IL LM????????0 020P Q B A B AMF L F L M?? ? ??2223 2 64 2 9 2022320BBPBEI EI EIPLL L LEEI EIFLLLIL???? ? ?????????2 26 12 22 22QBA BEI EIFL LL?? ? ? ? ?2336BE I E ILL?? ? ? ?其中： F QBA F P M BA O 六、有剪力靜定桿件結(jié)構(gòu)的計算 例 .用位移法求解圖示有無剪力桿件的剛架。原因是：上層的力 對下面層有影響，例如 AB桿的剪力是 FP， BC桿的剪力是 2FP 。 由于 CD桿的抗彎剛度為無窮大， 因此 C、 D結(jié)點不可能發(fā)生轉(zhuǎn)角，即： 未知量只有： 0CD????CD? 由于 BA桿只能繞 A點轉(zhuǎn)動，因此 BA 桿的側(cè)移為 ， BC桿的側(cè)移為 。因此 ,此題的未知量可只取一個 。 未知量確定和計算與荷載作用時 相同，即把溫度變化看作是一種廣 義的荷載。 = = 原結(jié)構(gòu) =對稱 +反對稱 FP FP FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 FP/4 FP/4 FP/4 FP/4 FP/2 FP/2 FP/4 FP/4 FP/4 FP/4 + 對稱情況，只是三根柱受軸力， 由于忽略向變形，不會產(chǎn)生彎矩， 因此不用計算。 中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時可取原結(jié)構(gòu)對稱軸豎柱抗彎剛度的一半來計算。取半邊結(jié)構(gòu)時可以用滑動支座代替對稱軸截面。 基本體系 （ 3）作 MP、 Mi 圖，求系數(shù)和自由項 力法： 先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷 FP、多余未知力 作用 下的彎矩圖 MP 、 Mi ；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項： Δ