【正文】 度，輸出。其中， 代表小車位置的敏感程度，而和是擺桿1和擺桿2角度的敏感程度，輸入的敏感程度是1。小車39。the outer loop is for controlling the second stage. Without outer loop this bees a singlestage inverted pendulum system. In that case, our control target is q 1 = 0. However when we have two stages, the control target for the first stage is no longer q 1 = 0. Instead, we have to adjust the first stage to a suitable angle in accordance with the angle of the second stage(see Figure 3). In other words, in a two stage inverted pendulum system, the purpose of the outer loop is to produce an angle for the first stage to follow. Figure 2 Two Stage Inverted Pendulum Control System We may summarize the control strategy for a two stage inverted pendulum as follows: l According to the angle of the second stage q 2, determine an angle q for the first stage. We set q = q 2. l Adjust the first stage to achieve q 1= q . Because the target of the outer loop is q 2 = 0, the final target of the system is q 1 = q 2 = 0. Membership Functions from Control CurveThere are some critical points on a control curve that can be used for controller design. Control curve in Figure 6 shows six points of this kind. Rules can also be obtained from the control curve. There are two input variables for our controller. Suppose the velocity of the angle change is zero, we have a control curve for angle q as shown in Figure 7. From this curve, we obtain following rules, IF q is NL THEN f is NLIF q is NM THEN f is NMIF q is NS THEN f is NSIF q is PS THEN f is PSIF q is PM THEN f is PMIF q is PL THEN f is PLNote that these rules are obtained when the velocity of the angle change qamp。PLPSPMPLPLPLFigure 8 Control Curves When Velocity Is Not ZeroIn actuality, the output of the FIU(Fuzzy Inference Unit) is a voltage sent to the motor, used to produce the force. However, the design principle is the same. TUNING FIDE39。Figure 14 Input/Output Control SurfaceIMPLEMENTATIONWhen we are satisfied with our design, we then generate the machine code for a specific microprocessor. For our twostage inverted pendulum, a MC68HC11 MCU is used for implementation. Utilizing the RTC mand provided in FIDE39。分析二級倒立擺的控制狀態(tài)。 在這個系統(tǒng)中有二個控制環(huán)。根據(jù)二級擺的角度 Q2,決定一級擺的角。 基本上，一個控制器應(yīng)該在二個變量 Q 和 f 之間反映相互關(guān)系。 一個典型的非線性控制曲線如 圖5b 所示。圖7 由控制曲線定義指標(biāo) amp。 當(dāng)qamp。 調(diào)整FIDE 的工具 (例如，分析器、 MF編輯器、編程器，等等)用來修整我們的設(shè)計,也用來調(diào)節(jié)參數(shù)功能和規(guī)則,因為一個控制系統(tǒng)的實際控制曲線實際上是未知的。對于二級倒立擺，可以在一片 MC68HC11 MCU 實現(xiàn)。 這二個參數(shù)應(yīng)該協(xié)調(diào)的調(diào)節(jié)。 說明控制工程師在用傳統(tǒng)方法為一個二級倒立擺設(shè)計一個控制器時意識到有很大困難。 附 錄一. 系統(tǒng)開環(huán)仿真Matlab程序A=[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。axis([0,5,10,10])。二. 線性狀態(tài)反饋系統(tǒng)仿真Matlab程序A=[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。T=0::10。擺桿二39。N=[0 0 0 0 0 0]。legend(39。)。[Y,X]=lsim(Ac,B,C,D,U,T)。p=eig(A)。擺桿一39。Q=[1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1]。擺桿二39。[Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T)。從設(shè)計一開始朱老師就嚴(yán)格要求、細(xì)心指導(dǎo)，誰我能夠順利的完成本次畢業(yè)設(shè)計。所產(chǎn)生的代碼使用 MC68HC11 MCU 上的 870 字節(jié)的一個存儲器. ms 。一個較大的 l4 要比較小的 l4 產(chǎn)生一個較小超調(diào)量和較微小的震蕩的響應(yīng), 然而一個比較小的l4 產(chǎn)生一個比較靠近設(shè)定點的響應(yīng)。圖12 控制曲線 : 電壓 (角)圖9 角變量的指標(biāo)amp。速度NLNMZRPMPLNLNLNLNLNMNS角度NMNLNLNMNSPSNSNLNMNSPSPMPSNMNSPSPMPLPMNSPSPMPLPLPLPSPMPLPLPL表1 控制規(guī)則圖形 8 當(dāng)速度不為零時的控制曲線在實際中， FIU(模糊推論單元) 的輸出是被送到電動機(jī)的一個電壓, 用來產(chǎn)生驅(qū)動力。 從這個曲線中，我們得到如下規(guī)則， 如果 Q 是 NL 則 F 是 NL如果 Q 是 NM 則 f 是 NM如果 Q 是 NS 則 f 是 NS如果 Q 是 PS 則 f 是 PS如果 Q 是 PM 則 f 是 PM如果 Q 是 PL 則 f 是 PL注意到這些規(guī)則是當(dāng)角速度變化 qamp。圖5 控制曲線: 線性控制和非線性控制圖6 一個控制曲線上的臨界點 這樣，當(dāng)偏差較大時力 f 比所給的線性曲線大，從而提高了響應(yīng)效果。圖3 控制策略控制器設(shè)計設(shè)計一個模糊控制器,就以分析倒立擺系統(tǒng)的控制性開始。 (見 圖3) 換句話說,在二級倒立擺系統(tǒng)中,外控制環(huán)目的是為一級擺產(chǎn)生一個角度讓其去實現(xiàn)。Q1是一級擺相對于垂直的方向的夾角,而 Q2 是二級擺相對于垂直的方向的夾角。 在這個使用說明中，我們使用倒立擺一個例子來說明以模糊邏輯為基礎(chǔ)的系統(tǒng)設(shè)計的所有步驟。Figure 10 Labels amp。PSNMNSPSPMPLSo far, in the application note series, we have provided several examples showing how to create fuzzy controllers with FIDE. However, these examples do not provide topics on implementation of the designed system. In this application note, we use an example of an inverted pendulum to provide details on all aspects of fuzzy logic based system design.We will begin with system design。[Y,X]=lsim(Ac,B,C,D,U,T)。最簡單的情況是假設(shè)，為單位矩陣。系統(tǒng)狀態(tài)方程為 這個問題可以使用完全狀態(tài)反饋來解決。小車39。B=[0 0 0 1 ]。 數(shù)學(xué)模型建立在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車、勻質(zhì)桿和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)。因為在無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器中，控制區(qū)間擴(kuò)大至無窮，倘若系統(tǒng)不能控，則無論哪一個控制矢量都將由于，而使性能泛函趨于無窮，從而無法比較其優(yōu)劣。5) 計算性能泛函最優(yōu)值 (324)顯然，在任意時刻性能泛函為 當(dāng)時，即為式(39)中終端性能的最優(yōu)值。 線性二次型最優(yōu)反饋系統(tǒng) 將式(315)代入正則方程，消去，得 （319） （320）將式(15)求導(dǎo)數(shù),得 (321)把式(320) 代入式(321)并注意到式(319)得整理得 (322)邊界條件 (323)式(322)為黎卡提矩陣微分方程。性能泛函為 (39)式中 維半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；維半正定的控制加權(quán)矩陣；維半正定的終端加權(quán)矩陣。因此，是用來衡量控制功率大小的代價函數(shù)。由此可見，是用以衡量誤差大小的代價函數(shù)，越大，則支付的代價越大。簡稱線性二次型。圖31 多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu) 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 (31) 式中 。總之，MATLAB利用了現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)所提供的軟件資源和先進(jìn)的思想，是一個非常先進(jìn)而且使用便利的優(yōu)秀仿真軟件。8) 跟軌跡：零極點分布圖、根軌跡圖。 目前理論結(jié)合工業(yè)界廣泛應(yīng)用和研究的控制算法，幾乎都可以在MATLAB中找到相應(yīng)的工具箱，下面簡單介紹一下最基本的控制系統(tǒng)工具箱。9． 控制系統(tǒng)工具箱，包括：1) 連續(xù)、離散系統(tǒng)設(shè)計；2) 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間；3) 頻域、時域響應(yīng)；4) 跟軌跡和極