【正文】 且EDF共線，則（sin∠AOF/sin∠FOB)(sin∠BOD/sin∠DOC)(sin∠COA/sin∠AOE)=1。 　　從A點(diǎn)出發(fā)的旅游方案共有四種，下面逐一說(shuō)明： 　　方案 ① ——從A經(jīng)過(guò)B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經(jīng)過(guò)B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經(jīng)過(guò)C（不停留）回到出發(fā)點(diǎn)A。當(dāng)直升機(jī)降落在B點(diǎn)時(shí)，就會(huì)有四項(xiàng)因式。（此線常稱為西姆松線）。 　?、?∴∠FDP+∠PDE=180176。兩個(gè)圓的圓心都在OH上，并且兩圓半徑比為1:2 　　所以G是三角形ABC外接圓和三角形XYZ外接圓(九點(diǎn)圓)的反位似中心(相似點(diǎn)在位似中心的兩邊),H 是正位似中心(相似點(diǎn)在位似中心的同一邊)... 所以H到三角形ABC的外接圓上的連線中點(diǎn)必在三角形DEF的外接圓上.... 圓冪定理 圓冪定理圓冪定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。PB=PC(PO+r)=PO^2r^2=|PO^2r^2| （要加絕對(duì)值，原因見(jiàn)下）為定值。PD 問(wèn)題2　　割線定理： 則有 PA 　　證：以P為原點(diǎn)，設(shè)圓的方程為 　　(xxO)^2+(yyO)^2=a① 　　過(guò)P的直線為 　　x=k1t 　　y=k2t 　　則A、B的橫坐標(biāo)是方程 　　(k1txO)^2+(k2tyO)^2=r^2 　　即 　　(k1^2+k2^2)t^22(k1xO+k2yO)t+xO^2+yO^2r^2=0 　　的兩個(gè)根tt2。 　　如果給定點(diǎn)O，未必是原點(diǎn)，要求出P關(guān)于圓①的冪（即OP^2r^2），我們可以設(shè)直線AB的方程為 　　② 　?、?　　是 的傾斜角， 表示直線上的點(diǎn)與 的距離． 　　將②③代入①得 　　即 　　， 是它的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理 　?、?　　是定值 　　④是 關(guān)于①的冪（當(dāng) 是原點(diǎn)時(shí)，這個(gè)值就是 ）．它也可以寫(xiě)成 　?、堋?　　即 與圓心 距離的平方減去半徑的平方． 　　當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，冪值是負(fù)值；P在圓上時(shí)，冪為0；P在圓外時(shí)，冪為正值，這時(shí)冪就是自P向圓所引切線長(zhǎng)的平方。 　　割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有 PAPB=PC（這就是“圓冪”的由來(lái)） 證明　　圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統(tǒng)一歸納為圓冪定理） 問(wèn)題1　　相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等。PB（切割線定理） 　　推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 　　幾何語(yǔ)言：∵PBA、PDC是⊙O的割線 　　∴PD所說(shuō)的定值也就是（原點(diǎn)）與圓心O的距離的平方減去半徑的平方。四點(diǎn)共圓 四點(diǎn)共圓圖釋如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”。那末這四點(diǎn)共圓”證明如下（其它畫(huà)個(gè)證明圖如后） 　　已知：四邊形ABCD中，∠A+∠C=π 　　求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓（A，B，C，D四點(diǎn)共圓） 　　證明：用反證法 　　過(guò)A，B，D作圓O，假設(shè)C不在圓O上，剛C在圓外或圓內(nèi)， 　　若C在圓外，設(shè)BC交圓O于C’，連結(jié)DC’，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠DC’B=π， 　　∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C 　　這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。學(xué)習(xí)參考。用一些事情，總會(huì)看清一些人。 四點(diǎn)共圓的定理：四點(diǎn)共圓的判定定理：　　方法1 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． 　　（可以說(shuō)成：若線段同側(cè)二點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那末這二點(diǎn)和線段二端點(diǎn)四點(diǎn)共圓） 　　方法2 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓． 　?。梢哉f(shuō)成：若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角。 　　可以證明，當(dāng) 在圓內(nèi)時(shí)，上述推導(dǎo)及結(jié)論仍然成立。PB=√((k1t1)^2+(k2t1)^2)√((k1t2)^2+(k2t2)^2) 　　=(√(k1^2+k2^2))^2|t1||t2| 　　=k1^2+k2^2|(xO^2+yO^2r^2)/(k1^2+k2^2)| 　　=|(xO^2+yO^2r^2)| 　　為定值，證畢。PD，當(dāng)PA=PB，即直線AB重合，即PA切線時(shí)得到切線定理PA^2=PC（事實(shí)上所有的過(guò)P點(diǎn)與圓相交的直線都滿足這個(gè)值） 　　若點(diǎn)P在圓內(nèi)，類似可得定值為r^2PO^2=|PO^2r^2| 　　故平面上任意一點(diǎn)對(duì)于圓的冪為這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的平方差，而過(guò)這一點(diǎn)引任意直線交圓于A、B，那么PA 進(jìn)一步升華（推論）　　過(guò)任意在圓O外的一點(diǎn)P引一條直線L1與一條過(guò)圓心的直線L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。 　　相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 　　這定值稱為點(diǎn)P到這圓的冪。PB（切割線定理推論） 問(wèn)題3　　過(guò)點(diǎn)P任作直線交定圓于兩點(diǎn)A、B，證明PA 　　∴△PAC∽△PDB，∴PA:PD=PC:PB，PA若圓半徑為r，則PCPD。 　　那么三角形XYZ的外心 O1， 也在同一直線上，并且 　　HG/GO=GO/GO1=2，所以O(shè)1是OH的中點(diǎn)。 　?。?）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。西姆松定理 西姆松定理圖示西姆松定理是一個(gè)幾何定理。 　　我們的直升機(jī)還可以選擇在B、C、D、E、F任一點(diǎn)降落，因此就有了圖中的另外一些公式。 　　例如直升機(jī)降落在A點(diǎn)，我們從A點(diǎn)出發(fā)，“游歷”了其它五個(gè)字母所代表的景點(diǎn)后，最終還要回到出發(fā)點(diǎn)A。（S△CDF：S△ADF） 　　=1 　　此外，用定比分點(diǎn)定義該定理可使其容易理解和記憶： 　　在△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線上分別取L、M、N三點(diǎn)，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。：AA39。 　　 梅涅勞斯(Menelaus)定理證明三：　　過(guò)ABC三點(diǎn)向三邊引垂線AA39。于是AL、BM、CN三線交于一點(diǎn)的充要條件是λμν=1。BC+ABBC，當(dāng)且僅當(dāng)ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。①＋②得 AC