20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定課件北師大版(存儲(chǔ)版)
【正文】 ． 又由 ( 1) 知四邊形 CD O F 是矩形， 則四邊形 C D OF 是正方形． 因此當(dāng) ∠ A OC ＝ 90176。 . 又 ∵∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴∠ BEF ＋ ∠ AEH ＝ 90176。 ， AB ＝ D A ． ∵ AE ＝ DH ， ∴ BE ＝ AH . 又 ∵ AE ＝ BF ， ∴△ AE H ≌△ BFE ， ∴ EH ＝ FE ， ∠ AHE ＝ ∠ B EF . 同理 FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ EH ＝ FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ 四邊形 E FG H 是菱形． ∵∠ A ＝ 90176。 ， CD 為 ∠ AC B 的平分線， DE ⊥ BC于點(diǎn) E ， DF ⊥ AC 于點(diǎn) F . 求證：四邊形 DEC F 是正方形． 證明： ∵ CD 平分 ∠ ACB ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC ， ∴ DE ＝ DF ， ∠ DFC ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C D OF 是矩形． (2) 當(dāng) ∠ A OC ＝ 90176。 ， ∴ 2 ∠ C OD ＋ 2 ∠ COF ＝ 180176。 時(shí)，四邊形 CD O F 是正方形． 【 點(diǎn)悟 】 判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，方法有兩種： ①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等； ②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角 ． 類型之二 由菱形判定正方形 如圖，在四邊形 ABC D 中，點(diǎn) E 是線段 AD 上的任意一點(diǎn) ( 點(diǎn) E 與點(diǎn)A ， D 不重合 ) ，點(diǎn) G ， F ， H 分別是 BE ， BC ， CE 的中點(diǎn)． (1) 證明：四邊形 E GF H 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足什么關(guān) 系時(shí)， EGF H 是正方形？并證明． 解： ( 1) 證明： ∵ 點(diǎn) G ， F 分別是 BE ， BC 的中點(diǎn)， ∴ GF ∥ E C ．同理 FH ∥ BE . ∴ 四邊形 EG FH 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足關(guān)系 EF ＝12BC 且 EF ⊥ BC 時(shí)， EGF H 是正方形． 證明：如答圖，
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