20xx年秋九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形專題訓練二特殊平行四邊形的應(yīng)用習題課件北師大版(存儲版)
【正文】 176。 . 又 ∵∠ BAC ＝ 90 176。 CM ＝12BC AD ＝ 3 . 故選 D . 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 9. 如圖 ZT － 2 － 9 ,四邊形 A B C D 是正方形 , G 是 BC 邊上任意一點 , DE⊥ AG 于點 E , BF ∥ DE 交 AG 于點 F . ( 1 ) 求證： AF － BF ＝ EF ； ( 2 ) 將 △ A B F 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) , 使得 AB 與 AD 重合 ,記此時點 F的對應(yīng)點為點 F ′ ,若正方形 ABCD 的邊長為 3 , 求點 F ′與旋轉(zhuǎn)前圖中點 E 之間的距離 . 圖 Z T － 2 － 9 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明：如圖 ,∵ 四邊形 A B C D 是正方形 , ∴ BA ＝ AD ,∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90 176。 , ∴∠ BAF ＋ ∠ D A E ＝ 90 176。 ,∠ AF ′ D ＝ ∠ AFB ＝ 90 176。 , ∴∠ EA C ＝ ∠ ACD ＝ 30 176。 ,∴ 四邊形 C D M E 是矩形 ,∴ DE ＝ CM . ∵ ∠ C ＝ 90 176。 ,∴∠ A D Q ＋ ∠ A D P ＝ ∠ P D Q ＝ 90 176。 ,∠ P D Q ＝ 90 176。 AC , ∴ CM 的最小值為BC . ∵ DE ⊥ A G ,∴∠ AED ＝ 90 176。 , 即 ∠ BAD ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ AED ＝ 90 176。 ,∴∠ D A E ＝ 30 176。 . ∵ 又 ∠ C ＝ 90 176。 , P , Q 分別是 AB , AC 上的動點 ,且滿足 BP ＝ AQ , D 是 BC 的中點 ,連接 A D . ( 1 ) 求證： △ P D Q 是等腰直角三角形； ( 2 ) 當點 P 運動到什么位置時 ,四邊形 A P D Q 是正方形？請說明理由 . 圖 ZT － 2 － 3 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵△ ABC 是等腰直角三角形 , D 是 BC 的中點 , ∴ AD ⊥ BC , BD ＝ AD ＝ DC ,∠ B ＝ ∠ D A Q . 又 ∵ BP ＝ AQ , ∴△ B P D ≌△ A Q D , ∴ PD ＝ QD ,∠ B D P ＝ ∠ A D Q . ∵∠ B D P ＋ ∠ A D P ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 A P D Q 為矩形 . 又 ∵ DP ＝ AP ＝12AB ,∴ 矩形 A P D Q 是正方形 . 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 4. 如圖 ZT － 2 － 4 ,已知矩形 A B C D , AD ＝ 4 , CD ＝ 10 , P 是 AB 上一動點 , M , N , E 分別是 PD , PC , CD 的中點 . ( 1 ) 求證：四邊形 P M E N 是平行四邊形； ( 2 ) 請直接寫出當 AP 的長為何值時 ,四邊形 P M E N 是菱形 . 圖 ZT － 2 － 4 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用
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