20xx年秋九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形專題訓練二特殊平行四邊形的應用習題課件北師大版-免費閱讀
【正文】 , ∴ 四邊形 A E D F ′為矩形 , ∴ EF ′＝ AD ＝ 3 . 即點 F ′與旋轉(zhuǎn)前圖中點 E 之間的 距離為 3 . 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應用 應用五 特殊平行四邊形的綜合創(chuàng)新應用題 1 0. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個村莊 A , B , C , D 正好位于一個正方形的四個頂點處 ,現(xiàn)計劃由四個村莊聯(lián)合架 設一條線路 , 現(xiàn)設計了四種架設方案 ( 圖ZT － 2 － 10 中實線部分 ) ,請你幫助計算一下 , 哪種方案最省電線 . 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應用 解 ： 方案 ④ 最省電線 . 理由：設正方形 A B C D 的邊長為 a ,則方案 ① 需用電線長為 3 a ,方案 ② 需用電線長為3 a ,方案 ③ 需用電線長為 2 2 a , 方案 ④ ： ∵ AD ＝ a , ∴ AG ＝a2, AE ＝3 a3, GE ＝3 a6, ∴ EF ＝ a － 2 GE ＝ a －3 a3, ∴ 方案 ④ 需用電線長為3 a3 4 ＋ ( a －3 a3) ＝ ( 1 ＋ 3 ) a . 故方案 ④ 最省電線 . 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應用 1 1. 四年一度的國際數(shù)學家大會會標示意圖如圖 ZT － 2 － 11 所示 .它是由四個相同的直角三角形 ( Rt △ A E D , Rt △ B F A , Rt △ C GB , Rt △DHC ) 與中間的小正方形 E F GH 拼成的 . ( 1 ) 試說明拼成 的四邊形 A B C D 是正方形； ( 2 ) 若四邊形 A B C D 的面積為 13 ,每個直角三角形兩直角邊的和為5 , 求中間小正方形 E F GH 的面積 . 圖 ZT － 2 － 11 專題訓練 (二 ) 特殊平行四邊形的應用 解 ： ( 1 ) ∵ Rt △ AED ≌ Rt △ B F A ≌ Rt △ C G B ≌ Rt △ D H C , ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ,∠ BAF ＝ ∠ A D E ,∠ A B F ＝ ∠ D A E , ∴ 四邊形 A B C D 是菱形 . ∵∠ BAF ＋ ∠ ABF ＝ 90 176。 ,∴ AE ＝ EC .在 Rt △ A D E 中 ,設 AE ＝ EC ＝ x , 則有 DE ＝ DC － EC ＝ AB － EC ＝ 3 － x , AD ＝ 3 . 根據(jù)勾股定理 ,得 x2＝ ( 3 － x )2＋ ( 3 )2,解得 x ＝ 2 , ∴ EC ＝ 2 ,則 S △AEC＝12EC , BC ＝ 3 , AC ＝ 4 ,∴ AB ＝ BC2＋ AC2＝ 5 . 當 CM ⊥ AB 時 , CM 最短 , 此時 △ ABC 的面積＝12AB , ∴△ P D Q 是等腰直角三角形 . ( 2 ) 當點 P 運動到 AB 的中點時 ,四邊形 A P D Q 是正方形 . 理由： 由 ( 1 ) 知 △ ABD 為等腰直角三角形 . 當點 P 運動到 AB 的中點時 , DP ⊥ AB , 即 ∠ A P D ＝ 90
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