合理分派與會(huì)成員的數(shù)學(xué)模型(存儲(chǔ)版)
【正文】 仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。方案Ⅱ是按照分配比例原則，將內(nèi)部（在職）董事和外部董事按一定比例進(jìn)行分派，從而給出了合理的分派方案。一般認(rèn)為，由多人參加的大會(huì)很難取得建設(shè)性的成果，甚至討論結(jié)果容易被某一位占支配地位的人控制或操縱。公司董事長(zhǎng)需要一份由公司董事參加的7段分組會(huì)議的每個(gè)小組的分配名單。O=表示6位資深高級(jí)職員（i=1,2…，6）的集合；M=表示所有董事會(huì)成員(i=1,2…，29)的集合；I（9）=表示在職董事會(huì)成員(i=1,2，…，9)的集合；E（20）==MI（9）表示外部董事成員(i=10,11…，29)的集合；G表示在一次分組會(huì)議中第n組與會(huì)成員的集合；G表示分組會(huì)議的第n組經(jīng)第次分派（每次分派一名成員）后的會(huì)議成員集合；表示董事會(huì)第i位成員與第j位成員分在同一組的次數(shù)；表示兩位董事會(huì)成員分在同一組時(shí)所賦予的權(quán)重；表示資深高級(jí)職員與董事會(huì)成員 (j=1,2…，29)在此之前是否同組的指標(biāo)，即當(dāng)屬于同一組時(shí)取值為1，否則取值為0；R=表示在中在職董事的數(shù)量；表示理事會(huì)兩位內(nèi)部成員在同一個(gè)討論組中達(dá)到i次的對(duì)數(shù)；表示第i組中內(nèi)部董事數(shù)與外部董事數(shù)之比.該問(wèn)題需要我們對(duì)于安排不同的分組會(huì)議給出合理的分派方案，以有效降低會(huì)議被某一個(gè)人員支配控制的風(fēng)險(xiǎn)，從而確保討論的充分性。方案Ⅱ. 在實(shí)際中的很多情況下，不同類(lèi)型與會(huì)者的比例是非常重要的，基于這一點(diǎn)，我們提出方案Ⅱ.由均衡分派原則，每組中在職董事和尾部董事的比例應(yīng)該近似相等，即應(yīng)大致為9/20=,.由所給數(shù)據(jù)和題目要求可知，不存在恰好比例為9/20的分派方案，但可以從以下結(jié)果中挑選最接近的方案.上午： 或者下午： 模型Ⅰ：第一種分派方案，隨即地把29位董事會(huì)成員大致均勻地分成6組，其中一個(gè)組由4位成員組成，隨即地將集合O中的6位資深高級(jí)職員分配到每一個(gè)組中，分別記為（i=1,2…，6）.從而完成了第一場(chǎng)會(huì)議的分派.，隨機(jī)任取一個(gè)，將其分到中，即（i=1,2…，6），從而使每個(gè)組都由一位資深高級(jí)職員（i=1,2…，6），按下面的方法分派董事會(huì)成員：（1） =0，隨機(jī)選擇另一個(gè)，直到并令，i=1,2,…，6.這樣，就為每一個(gè)組分派了第一位董事會(huì)成員.（2） 假設(shè)已為每一個(gè)組分派了k1位董事會(huì)成員，即，即確定= 隨機(jī)選擇一個(gè)計(jì)算的值，根據(jù)或分別考慮.① 如果則考慮一下兩種情況：，并確定（）,則令集合（a）若2，則令集合（b）若=2，選擇另外一位董事會(huì)成員直到且2為止，則令集合.，記C=為所有候選的外部董事會(huì)成員的集合，對(duì)于每個(gè)C,計(jì)算q()=,在集合C中求出使得q()=的,并且令集合={，…，}.②如果=1,則可以選擇另一位董事會(huì)成員mMG,直到b=0,同樣適用上述方法，也能確定集合G.G= G，i=1,2,…，6,從而得到第二場(chǎng)會(huì)議的分派結(jié)果..：⑴隨即任意選擇,M,作為下午的第一位成員.⑵重復(fù)上面的第二步和第三步，注意在這里在職董事成員四個(gè)組的分配比例為2:2:2:,就可以得到下午每場(chǎng)會(huì)議的分派方案.：第二種分派方案根據(jù)上面分析,我們采用下面的分派方案將會(huì)得到最佳的比例,即有最理想的均衡性.在上午每一場(chǎng)討論會(huì)議的六個(gè)組中,取在職董事會(huì)成員與外部成員的比例分別為(A):1:2,1:2，1:2，2:4，2:5和2:5。上面的結(jié)果表明方案Ⅰ的穩(wěn)定性令人滿(mǎn)意。如果與會(huì)者數(shù)目較大而分組數(shù)量較小，該方案較方案Ⅰ理想。若，則可作類(lèi)似調(diào)整。論文在合理的假設(shè)之下，建立了兩個(gè)模型，分別按均衡分派原則和分配比例原則及相應(yīng)的權(quán)值，給出了兩種可行的分配方案，圓滿(mǎn)地解決了問(wèn)題。從整體上來(lái)看，論文結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次分明、語(yǔ)言簡(jiǎn)練、效果極佳，值得學(xué)習(xí)借鑒。如果通過(guò)適當(dāng)調(diào)整，則這種分派方案在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。 方案Ⅱ. 若是董事會(huì)內(nèi)部成員，將其安排到使內(nèi)部董事
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