高考數(shù)學(xué)_壓軸題_放縮法技巧全總結(jié)(存儲版)
【正文】 故 (2)因?yàn)閯t,…, ,相加后可以得到: ,所以 ,所以 (3)因?yàn)?從而,有,所以有 ,從而 ,所以 ,所以 所以綜上有. 例61.(2008年陜西省高考試題)已知數(shù)列的首項(xiàng),． (1)證明:對任意的,。 (2)?！?，若，且在[0，1]上的最小值為，求證： 解析: ，且，試證：對每一個，. 解析: 由得，又，故，而， 令，則=，因?yàn)?，倒序相加?， 而， 則=，所以，即對每一個，. 解析: 不等式左=， 原結(jié)論成立. ,求證: 解析: 經(jīng)過倒序相乘,就可以得到 ,求證: 解析: 其中:,因?yàn)椤 ? 所以 從而,所以. ,求證:. 解析: 因?yàn)楫?dāng)時,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號. 所以 所以所以 ,求證:. 解析:. (x)=x2－(－1)k (2)求證:. 解析:(1)因?yàn)?所以 (2)因?yàn)?所以 技巧積累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11) (12) (13) (14) (15) (15) 例2.(1)求證: (2)求證: (3)求證: (4) 求證： 解析:(1)因?yàn)?所以 (2) (3)先運(yùn)用分式放縮法證明出,再結(jié)合進(jìn)行裂項(xiàng),最后就可以得到答案 (4)首先,所以容易經(jīng)過裂項(xiàng)得到 再證而由均值不等式知道這是顯然成立的， 所以 : 解析: 一方面: 因?yàn)?所以 另一方面: 當(dāng)時,當(dāng)時, 當(dāng)時, 所以綜上有 例4.(2008年全國一卷).. 設(shè)，:. 解析: 由數(shù)學(xué)歸納法可以證明是遞增數(shù)列, 故 若存在正整數(shù), 使, 則, 若,則由知, 因?yàn)?于是 ,求證: . 解析:首先可以證明: 所以要證 只要證: 故只要證, 即等價于, 即等價于 而正是成立的,所以原命題成立. ,求證:. 解析: 所以 從而 ,求證: 證明: , 因?yàn)? ,所以 所以 二、函數(shù)放縮 ：. 解析:先構(gòu)造函數(shù)有,從而 cause 所以 :(1) 解析:構(gòu)造函數(shù),得到,再進(jìn)行裂項(xiàng),求和后可以得到答案 函數(shù)構(gòu)造形式: , : 解析:提示: 函數(shù)構(gòu)造形式: 當(dāng)然本題的證明還可以運(yùn)用積分放縮 如圖,取函數(shù), 首先:,從而, 取有, 所以有,…,相加后可以得到: 另一方面,從而有 取有, 所以有,所以綜上有 ::構(gòu)造函數(shù)后即可證明 : 解析:,疊加之后就可以得到答案 函數(shù)構(gòu)造形式:(加強(qiáng)命題) : 解析:構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),可以得到: ,令有,令
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