【正文】 準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說(shuō)明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的” 。于是我們可以令 A、B 分別為橢圓的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，C 為短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，那么就極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，省去了“標(biāo)準(zhǔn)答案”中提供的設(shè)置未知數(shù)，產(chǎn)生龐大的計(jì)算量。 這道題就非?？疾鞂W(xué)生的應(yīng)變能力和解題思想，相信這么一畫圖，答案馬上就出來(lái)了，并且不需要任何計(jì)算還符合題意。 數(shù)學(xué)選擇題還有很多題型，我們只要思路開(kāi)闊，不要限定于傳統(tǒng)的解題方式，是比較容易解答題目的。這類題型通常選項(xiàng)是固定數(shù)值。 例 10 2561 可能被 120 和 130 之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是： A、123，125　　 B、125，127　　　　C、127，129　　　　D、125，127 由 2561=（228+1） （214+1） （27+1） （271）=（228+1） （214+1）我們的基本思想是快速解答，利用一切可以利用的因素來(lái)做題。文章通過(guò)對(duì)向量、概率、算法、微積分等 7 塊知識(shí)點(diǎn)的舉例研究，初步試探構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。構(gòu)造性解題方法很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，也滲透了猜想、換元、歸納概括、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。因此，要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯整合。例 1：比較 和 的大小。所以解析幾何和代數(shù)的聯(lián)系會(huì)更加緊密。??22acbd?????22cc解析幾何就是代數(shù)與幾何的結(jié)合，經(jīng)常利用點(diǎn)線距離公式、兩點(diǎn)距離公式、斜率公式、直線與圓的位置關(guān)系來(lái)證明代數(shù)中的不等式問(wèn)題。例 3： 4444444(106)(8)(26)(36)(2)(506)(8)08????4422222 2222()1 =()(84)1(64)0(64) 15 nn?????????????????解 :原 式 2603=8.()?? 算法能夠?qū)⑾囝愃频膸讉€(gè)步驟用一個(gè)步驟展示或一個(gè)式子表示，算法語(yǔ)言不僅計(jì)算機(jī)可以讀懂，而且可以幫助解題者理清思路，使解答過(guò)程附有邏輯。4 總結(jié)與思考 構(gòu)造性法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，不論是添加輔助線還是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，都會(huì)用到構(gòu)造思想。若對(duì)于任意 總存在 ，1?agxax()[,]???3201， x10?[]， x01[]，使得 成立，求 a 的取值范圍。所謂的“必要性思維”指的是要想獲取某個(gè)結(jié)果，必須獲得的前提是什么，多屬于逆推，兩者的道理是一樣的。總體而言，全部的解題思維是驚人的趨于一致的。解：第一步（略） ，第二步證明，發(fā)現(xiàn)第一步函數(shù)的增減性可以直接利用，直接用數(shù)學(xué)歸納法。來(lái)看我們的思想原則：首先找出題目給的條件和我們要求的差距點(diǎn)是什么，然后利用“找后補(bǔ)”或“找前提”的方式彌補(bǔ)出這個(gè)差距，題目讓我們干嘛就干嘛。希望大家在復(fù)習(xí)過(guò)程尤其是做題，最好多花一點(diǎn)時(shí)間多看題，多總結(jié)，多思考；少盲目做題，少抓瞎訓(xùn)練?？v觀題19海，其實(shí)理科大多數(shù)學(xué)科都能夠總結(jié)出這類通解方法。之所以要求導(dǎo)，是因?yàn)閷?dǎo)數(shù)=0 時(shí)是極值點(diǎn)，這個(gè)就是直接根據(jù)定義得來(lái)的，符合我們說(shuō)的通解思維。大家不妨用這種思維去看看 08 的最后一題。題目給的是 這個(gè)式子，那么必須求出 Sn。由于知道函數(shù)的增減性，就容易了，馬上可列出 a 的表達(dá)式： 又 即當(dāng) 時(shí)有 有人說(shuō)這個(gè)不是表,2)0(,321)( agg????]1,0[x ].2,31[)(axg?達(dá)式，還是個(gè)未知數(shù)，沒(méi)關(guān)系，我們?cè)儆猛瑯拥乃枷肴プ撸l(fā)現(xiàn)現(xiàn)在能利用的條件也異常清楚了（因?yàn)榫瓦@個(gè)沒(méi)用上了）：15 任給 ， ，存在 使得 ，則]1,0[?x]3,4[)(1?xf ]1,0[?x)(10xfg? 即 解得 ； [,123??a242????????a 35???a或 .2又 ，故 a 的取值范圍為?.31?評(píng)析：這道題式子復(fù)雜，05 年高考時(shí)候正確率非常之低，但是其中的解題過(guò)程并不復(fù)雜，思維方向也十分明確，只是考題將多個(gè)概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換，條件隱蔽的相對(duì)較深。我們借助一下歷年高考真題，看看是不是能夠用一種方法或一種思維進(jìn)行解答。例 4：求 ．20xd??解：由定積分的幾何意義， 可以表示由 及204xd??0,xy?圍成的封閉圖形的面積，如圖 35 所示陰影部2yx????分．所以．2204d?????例如構(gòu)造出一個(gè)“判斷整數(shù) 是否為質(zhì)數(shù)”的算法，你就能判斷 7 是不是質(zhì)數(shù)，179 是不是質(zhì)數(shù)，158976521 是不是質(zhì)數(shù)，??2n?……。xy lOM圖 33設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 。新課改降低了解析幾何中二次曲線的要求，以掌握基本的幾何知識(shí)為主，不必在一些認(rèn)為的難題上逗留。對(duì)于某個(gè)函數(shù)題，找不到已知條件與未知量的直接關(guān)系，或者想到一題與此題相似的題目，但需要引進(jìn)輔助元素，此時(shí)你就要考慮用構(gòu)造法解函數(shù)題；對(duì)于某些問(wèn)題，可以從中找出作為自變量的因素或是可以表示成某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)性11質(zhì)解決問(wèn)題。 （3）弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯整合。 “構(gòu)造”是一種重要而靈活的思維方式，它沒(méi)有固定的模式。綜合相關(guān)文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，廣大教育工作者已經(jīng)對(duì)構(gòu)造法解題的基本類型、構(gòu)造法的功能及構(gòu)造法對(duì)思維能力的培養(yǎng)有了廣泛的研究。解答數(shù)學(xué)選擇題，其實(shí)并沒(méi)有規(guī)定大家要具備特定的套路，前面列舉的思維只是單純的從題目角度上看，采用了哪些思維而做的一些解說(shuō)。 快速解題思維七：歸納推導(dǎo)思維。具體案例就不再枚舉。9 排除選項(xiàng)的思想應(yīng)該是我們具備的必備思想之一。既然他要考察的是周期，我們就自然而然順著他們的意思，往周期函數(shù)上靠即可快速解答。并且這個(gè)數(shù)值正是我們所求的 k1k2 的值。我們的目的是不擇 手段把分?jǐn)?shù)拿到手，因此如何減少計(jì)算量，如何避免小題大做，就要具備更多的思考能力。127，故選 C。 快速解題思維六： 快速解題思維六：估值思維。 快速解題思維四：數(shù)形結(jié)合思維。 快速解題思維三：利用選項(xiàng)比較快速答題。既 然他要考察的是周期 考察的是周期，我們就自然而然順著他們的意思，往周期函數(shù)上靠 往周期函數(shù)上靠即可快速解答。并且這個(gè)數(shù)值正是我們所求的 k1k2 的值。 （那位認(rèn)為上篇博文過(guò)于理論的 同學(xué)，請(qǐng)看過(guò)來(lái)，現(xiàn)在我們具體教您技巧了。500 分左右 的學(xué)生選擇題丟分 80~150 分。如 09 年的北京卷的一道題（類似骰子?xùn)|西南北方向的） ，很多同學(xué)就現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)折 疊草稿紙得出正確選項(xiàng)。 127， 故選 C。 進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過(guò)觀察、分析、比較、推算，從6 面得出正確判斷的方法。但是由于是選擇題，建議同學(xué)們盡量 選擇符合題目條件的特殊圖形，便于簡(jiǎn)化計(jì)算。 排除選項(xiàng)的思想應(yīng)該是我們具備的必備思想之一。 快速解題思維二、利用圖形的特殊性（平面解析、立體幾何常用） 快速解題思維二、利用圖形的特殊性（平面解析、立體幾何常用）將所要研究 的問(wèn)題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問(wèn)題 的目的。 這么說(shuō)來(lái)， 無(wú)論任何情況下， 都能滿足這個(gè)條件。 ） 解答高考選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說(shuō)明》中明確 指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的” 。所以，一直以來(lái)，選擇題是拉開(kāi)同學(xué)們分 數(shù)距離的一條屏障，老師總是利用選擇題的特點(diǎn)，讓高考的選拔形成梯度。這些試題往往思考強(qiáng)度大，運(yùn)算要求高，解題需要新的思想和方法要靈活把握，見(jiàn)機(jī)行事。試題做完后要認(rèn)真做好 解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格 式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。如果你不能解決所提出的 問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體 退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。特別是那些解 題層次明顯的題目， 或者是已經(jīng)程序化了的方法， 每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分， 最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分” 。倘若你有能力采取特殊化方法的話,那你的 優(yōu)勢(shì)勢(shì)必會(huì)更加明顯. 大題講究 大題講究穩(wěn) 如果說(shuō)小題是分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ),題拿的分?jǐn)?shù)多,才 ,在解答這些問(wèn)題的時(shí)候一定要穩(wěn)扎穩(wěn)打,盡可能 的拿到穩(wěn)呢?以下五點(diǎn)值得我們關(guān)注: 1,審題要慢,不管是簡(jiǎn)單題還是難題,都需要你對(duì) 審題要慢,做題要快. ,因?yàn)榍叭来箢}是中低檔的題目,所以應(yīng)該 盡快的準(zhǔn)確完成,障, 攻克后面高檔題的時(shí)候才會(huì)有更多的信心,也才會(huì)更加放得開(kāi). 2,先易后難,分的考生少之又少,所以,你不要幻想 先易后難,分段得分. 著在高考時(shí)數(shù)學(xué)能夠拿滿分. 換個(gè)角度思考, 學(xué)習(xí)再好的學(xué)生也會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤, 所以,遇到難題感到做不下去實(shí)際上很正常,就看你如何能夠從這些難題上盡可 , 題目考查范圍相關(guān)的步驟都在試卷上寫清楚,不管你是否確定就一定是這些步 驟,考是分段給分,那么我們的對(duì)策也就是 分段得分. 3,靈活處理,導(dǎo),在某一個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中 靈活處理,有所取舍. 出現(xiàn)意外很正常,在這個(gè)時(shí)候,我們不能死鉆牛角尖,而是要, 可以先從中間的問(wèn)題做起,進(jìn)一步開(kāi)拓思路。為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。 3．解答題——“步步為營(yíng)” 題型特點(diǎn)： 解答題與填空題比較，同居提供型的試題，但也有本質(zhì)的區(qū)別，首先，解答題應(yīng)答時(shí)，考生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說(shuō)出解答過(guò)程的主要步驟，提供合 理、合法的說(shuō)明，填空題則無(wú)此要求，只要填寫結(jié)果，省略過(guò)程，而且所填結(jié)果應(yīng) 力求簡(jiǎn)練、概括的準(zhǔn)確；其次，試題內(nèi)涵解答題比起填空題要豐富得多，解答題的 考點(diǎn)相對(duì)較多，綜合性強(qiáng)，難度較高，解答題成績(jī)的評(píng)定不僅看最后的結(jié)論，還要 看其推演和論證過(guò)程，分情況判定分?jǐn)?shù)，用以反映其差別，因而解答題命題的自由 度較之填空題大得多。對(duì)考生獨(dú)立思考和求 解，在能力要求上會(huì)高一些。 （4）挖掘隱含條件，注意易錯(cuò)易混點(diǎn)，例如集合中的空集、函數(shù)的定義域、應(yīng) 用性問(wèn)題的限制條件等。常 常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對(duì)考生思維深度的考查。 （3）充滿思辨性：這個(gè)特點(diǎn)源于數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。 （3）閱讀《考試說(shuō)明》和《試題分析》 ，確保沒(méi)有知識(shí)盲點(diǎn)。 一、考前準(zhǔn)備 1．調(diào)適心理，增強(qiáng)信心 （1）合理設(shè)置考試目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)寬松的應(yīng)考氛圍，以平常心對(duì)待高考； （2）合理安排飲食，提高睡眠質(zhì)量； （3）保持良好的備考狀態(tài)，不斷進(jìn)行積極的心理暗示； （4）靜能生慧，穩(wěn)定情緒，凈化心靈，滿懷信心地迎接即將到來(lái)的考試。 （6）臨考前應(yīng)做一定量的中、低檔題，以達(dá)到熟悉基本方法、典型問(wèn)題的目的， 一般不再做難題，要保持清醒的頭腦和良好的競(jìng)技狀態(tài)。 （4）形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對(duì)數(shù)和圖形的討論 與研究，不是孤立開(kāi)來(lái)分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來(lái)。 （2）答題順序不一定按題號(hào)進(jìn)行。不要在一兩個(gè)小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實(shí)沒(méi)有思路，也要堅(jiān)定信心， “題可以不會(huì)，但是要做對(duì)” ，即 使是“蒙”也有 25%的勝率。當(dāng)然并非常常如此，這將取決于命題者對(duì)試題的設(shè)計(jì)意圖。會(huì)做的題目若不注意準(zhǔn)確表達(dá)和規(guī)范書(shū)寫，常常會(huì)被“分段扣分” ，有閱卷經(jīng) 驗(yàn)的老師告訴我們，解答立體幾何題時(shí)，用向量方法處理的往往扣分少。 對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分， 分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難” 。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方 向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處” 。這樣，還會(huì) 為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。 丟分的主要原因在于審題失誤和計(jì)算失誤。同學(xué) 們?nèi)绻麑?duì)該課程感興趣，也可以直接給我們留言，我們將有專門的老師在這里為 同學(xué)們答疑。我們就用 5 月 1 日這一天，通過(guò) 78 個(gè)5小時(shí)，傳授學(xué)生選擇題的本質(zhì)和具 體的做題原則，學(xué)生通過(guò)我們的教學(xué)法則，輕松突破選擇題，最后成為高考上的 黑馬。下面略舉數(shù)例加以說(shuō)明： 快速解題思維一、 利用題目中的已知條件和選項(xiàng)的特殊性。 例 2 △ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 所對(duì)的邊，B 是 A 和 C 的等差中 項(xiàng) ， 則 a+c 與 2b 的 大 小 關(guān) 系 是 （ ） A a+c2b B a+c2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看這道題，本題中沒(méi)有給定三角形的具體形狀，故說(shuō)明任何三角形都可 以得出一個(gè)唯一選項(xiàng)。這也是一種解題思想，但是還是 過(guò)于