【正文】 相似三角形。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。BC AC2=CD(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是 ，cosA的值是 ．（結(jié)果保留根號(hào)）abcABCDEFmn（2011湖南懷化）如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為（ ）A．9 B．6 C．3 D．44．（2011山東泰安）如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A． B． C． D． 5．（2012?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。與若∠EDB=90176?！唷螧ED=30176。若S=2，則S1+S2= 考點(diǎn)三：相似三角形的判定（2013?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．考點(diǎn)：相似三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90176。利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45176。AB=AC，∴∠ABE=∠C=45176。．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正確．所以正確的結(jié)論有①③④．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．（2013?天津）如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60176。BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45176。由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN=PB=PC，判斷④正確．解答：解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90176。=120176?！郃B∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45176。 。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　（2013?黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由∠BAC=∠ACD=90176。2=60176。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；當(dāng)∠ABC=45176?！唷螪AB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60176?！摺螦BE=45176?！唷螰AE=∠DAF﹣∠DAE=45176。∠DAE=45176。CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠ECD=90176?！郆E=BD=（cm），∴t=，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+=．若∠EDB=90176?！螦BC=60176。經(jīng)典習(xí)題考點(diǎn)一：平行線分線段成比例（2013廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF ＝（ ）A． 7 B． C． 8 D． （2013?福州）相似三角形的基本圖形：（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。知識(shí)點(diǎn)六：攝影定理AD2=BD知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例定理1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。（3）二者的區(qū)別在于全等要對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例。注意：這個(gè)角必須是兩邊的夾角，而不能是其他的角，其他的角則不可以識(shí)別兩個(gè)三角形相似，此法類似于判定三角形全等的條件“SAS”三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。BC知識(shí)點(diǎn)七：相似三角形的周長(zhǎng)和面積 （1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。相似三角形的應(yīng)用：求物體的長(zhǎng)或?qū)捇蚋?；求有關(guān)面積等。BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（　?。．2B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧DE=30176。CD=2，DE=2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90176。連接EF、BF，則下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正確的有（　?。﹤€(gè)．　A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)∠DAF=90176?！螪AE=45176?！唷螧AC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。∴∠ADB+∠EDC=120176。又由①得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60176。﹣30176?！郆N=CN，∵P為BC邊的中點(diǎn)，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形30176。應(yīng)試對(duì)策 要掌握基本知識(shí)和基本技能；運(yùn)用相似形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；在綜合題中，注意相似形的靈活運(yùn)用，并熟練掌握等線段、等比代換，等代換技巧的運(yùn)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；會(huì)畫直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，會(huì)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30176?！唷螹PN=60176?！唷鰽BM∽△ACN，∴，正確；③∵∠A=60176。時(shí)，BN=PC