【正文】 ：4，則S△ADE：S四邊形BCED=1：3，進(jìn)而得出S△CEF：S四邊形BCED=1：3．解答：解：∵DE為△ABC的中位線，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE為△ABC的中位線，∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四邊形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四邊形BCED=1：3，∴S△CEF：S四邊形BCED=1：3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．（2013聊城）如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（　?。?A．a(chǎn) B． C． D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因?yàn)椤鰽BD的面積為a，進(jìn)而求出△ACD的面積．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為a，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．（2013菏澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（　?。?A．16 B．17 C．18 D．19考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由圖可得，S1的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分別算出SS2的面積，即可解答．解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面積為EC2==8；∵S1的邊長為3，S1的面積為33=9，∴S1+S2=8+9=17．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力．?。?013安順）在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE= ．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：由題可知△ABF∽△CEF，然后根據(jù)相似比求解．解答：解：∵DE：EC=1：2∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)．　　1（13年安徽省4分、13）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面積分別為S、SS2。得出∠FAE=45176。．在△AED與△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵∠BAC=90176?！唷螮BF=∠ABE+∠ABF=90176。∴△ABD∽△DCE，則=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（　?。．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3718684分析：首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對(duì)應(yīng)變成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴=，∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，則DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．（2013?牡丹江）如圖，在△ABC中∠A=60176。時(shí)，∠BCN=45176。∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=260176。可得AB∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得：，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90176。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝40（2013?牡丹江）勞技課上小敏拿出了一個(gè)腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個(gè)等腰三角形加工成一個(gè)邊長比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點(diǎn)均在三角形的邊上，則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長為　?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3718684專題：分類討論．分析：設(shè)平行四邊形的短邊為xcm，分兩種情況進(jìn)行討論，①若BE是平行四邊形的一個(gè)短邊，②若BD是平行四邊形的一個(gè)短邊，利用三角形相似的性質(zhì)求出x的值．解答：解：如圖AB=AC=8cm，BC=6cm，設(shè)平行四邊形的短邊為xcm，①若BE是平行四邊形的一個(gè)短邊，則EF∥BC，=，解得x=，②若BD是平行四邊形的一個(gè)短邊，則EF∥AB，=，解得x=cm，．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形，結(jié)合圖形很容易解答．（2013?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴AH=（AD﹣BC）=15cm．∵EF∥CD，∵△BEM∽△BAH，∴=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．答：橫梁EF應(yīng)為44