金融數(shù)學(xué)模型ppt課件(存儲版)
【正文】 有利 賭 博： 指預(yù)期收益大于零或贏的可能性超過一半的賭博 。 然而這一點假設(shè)是非常脫離實際的 。 ∴ 在世界各地 ，保險公司與跑馬場一樣生意興隆 。 （ 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 預(yù)期效用：取決于各種情況出現(xiàn)的概率和相應(yīng)的概率下可享用的收入或消費的效用 。 且和 21 ?? 121 =+ ??)()( 211 cUcU ?? +東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 若消費者一般的效用函數(shù)為 U= LnC 則 ， 預(yù)期效用函數(shù)為： EU= lLnC1+ 2LnC2 若 U=C， 則預(yù)期效用函數(shù)為： EU= 此時 ， 預(yù)期效用等于期望值 。 ? ??KrK ??東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 這樣的簡單化假設(shè)并不太離奇 ， 世界上規(guī)模大 ， 經(jīng)營業(yè)務(wù)廣 ， 跨地區(qū)多的保險公司所提供的保險費率都十分接近 “ 公平 ” 費率 ， 因為大公司更容易做到分散風(fēng)險 ， 收取 “ 公平 ” 費率就足以應(yīng)付賠償支出了 。 所以 ， 別以為是保險公司真正提供了保險或賠償了損失 。 例如 ， 美國著名的勞埃德協(xié)會 （ Lloyd39。 資產(chǎn)組合選擇模型 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 ：第 i種狀態(tài)發(fā)生時風(fēng)險資產(chǎn)的收益率； ：第 i種狀態(tài)發(fā)生的概率； ：風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益或未來收益的均值； ：相應(yīng)收益的標(biāo)準(zhǔn)差 。 A、 B兩點決定的直線方程為： ( , )xmr ?( 1 )mfx f xmrrrr ???=+( , )xmr ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 將 以及 ?fmx rxxrr )1( ?+= mx x?? = 代入（ 1）式等號成立，所以 AB線即為所求的預(yù)算約束線。 例如 ， 假設(shè)有兩個企業(yè)的股票 ， A企業(yè)為石油生產(chǎn)企業(yè) ， 而 B企業(yè)為以石油作為主要投入的企業(yè) ， 未來兩種股票的價格都只有兩種可能 ，取決于未來的油價是高是低： 資本資產(chǎn)定價模型 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 油價高 油價低 股票 A 10元 2元 股票 B 2元 10元 股票 A的高價位總是伴隨著 B 的低價位，則稱這兩種股票是負(fù)相關(guān)（ Negatively correlated）。這一結(jié)論稱為資本資產(chǎn)定價模型 （ Capital Asset pricing Model， “ CAPM”） ， 即： 這一模型是本世紀(jì) 50、 60年代一些證券分析家及研究人員提出來的，如美國的馬柯維茲（ Markowity）最早提出了現(xiàn)代投資組合理論， ? ).( fmifi rrrr ++= ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 在其基礎(chǔ)上由夏普 （ william ） 。 “ 資本資產(chǎn)定價模型 ” 假定投資者可在下列資產(chǎn)中進行選擇：無風(fēng)險資產(chǎn)以及幾種風(fēng)險資產(chǎn) ， 其預(yù)期收益分別為 ， 若投入每一種資產(chǎn)的比例為 則組合資產(chǎn)的預(yù)期收益和方 差分別為： R= nRRRR . . . . . . . . . ., 210),. . . . . . . . .2,1,0( nix i =???====njijjininiii xxRx0002 ??和東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 （ 為資產(chǎn) i與資產(chǎn) j收益的協(xié)方差 （ i≠j） ， 或第 I種資產(chǎn)收益的方差 （ i=j）） 資產(chǎn)組合選擇就是要解決下面的條件極值： ?????????==????====1.,m i n0_000. . . . .,210iniiiniijjinjnixxxxxRxtsxxRn?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 此處并不要求＞ 0， 即允許對任何一種資產(chǎn)買空賣空 。 （ 1） 按照 CAPM， 這種股票的預(yù)期收益應(yīng)達(dá)到多少 ？ （ 2） 若預(yù)計此種股票未來的價格將為 100元 ， 目前的市場價格為多少 ？ )( 00 RRRR mii ?+= ????CAPM（ capital asset pricing model） ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 由題意可知： 即 ， 這種股票的預(yù)期收益為 %； (2)由 其中 ， E（ P1） ：預(yù)期股票未來的價格； P0：股票當(dāng)前價格 。 設(shè)： m：利潤總額； m ：利息支出； k ：所有者權(quán) 益； k：負(fù)債總額； k：資產(chǎn)總額；：資產(chǎn)負(fù)債率； R ：總資產(chǎn)報酬率； r：凈資產(chǎn)收益率； i ：債務(wù)利息率 。 由 （ 7） 式可知 ， 當(dāng) r=0時 即當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率等于總資產(chǎn)報酬率 （ R） 與債務(wù)利息率 （ i） 之比時 ， 企業(yè)正好盈虧平衡 ， 此時凈資產(chǎn)收益率和利潤率為零 。 。 如圖 1所示 （ %） 圖 1： ——β曲線 （ △ 0） r東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng) △ =Ri0 ， 即 Ri時 ， 總資產(chǎn)報酬率 （ R）低于債務(wù)利息率 （ i） 時 ， 資產(chǎn)負(fù)債率 () 越高 ， 則凈資產(chǎn)收益率 （ r） 越低 。 企業(yè)負(fù)債率的合理確定模型 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 國家和各級政府為幫助企業(yè)減輕債務(wù)負(fù)擔(dān) ， 采取了一系列的政策措施 。 所以 （ 7） 式可寫成： (10) 式中下標(biāo)為 m：市場總體 ， 令 KmkW?=1?=mkkii xp1eix?)10. . . . . (. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .( 0RRRR mmmimoi ?+= ??,mmimi ??? =東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 “資本資產(chǎn)定價模型”為： 值的真正含義：某一種資產(chǎn) i的收益和市場收益的協(xié)方差與市場收益的方差之比 。 眾所周知 ， 在股票市場上 ， 許多專家和投機者都在尋找位于市場線上方的股票 ， 所以在一個高效率 ， 或充分信息的市場上 ， 將不會出現(xiàn)股票價格被高估或被低估的情況 。 所以第 i種資產(chǎn)的風(fēng)險調(diào)整值 =風(fēng)險價格與風(fēng)險總量的乘積 ， 即 ， 風(fēng)險調(diào)整值 = 所以若有兩種風(fēng)險資產(chǎn) i和 j， 其預(yù)期收益為 和 ， β值為 和 ， mfm rr??)( fmimfmmimi rrrrp ?=?= ??????ir jr i? j?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技
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