【正文】 例3:已知函數(shù)的定義域為(1,1),且滿足下列條件: (1)是奇函數(shù)。(2) 化簡函數(shù)的解析式(如含有絕對值的函數(shù)化為分段函數(shù))。(2) 是分式時,定義域為使分母不為零的實數(shù)的集合。求下列函數(shù)的定義域:(1)y=2x2+3x1。象唯一”).(5) 給定映射:A→B,集合B中的元素在集合A中可能有一個原象,可能有兩個或多個原象,也可能沒有原象.(6) 如果對于A中的不同元素在集合B中有不同的象,且B中的每一個元素都有原象,若設(shè)映射:A→B的象集為C,則C?=B是映射:A→B構(gòu)成一一映射的必要條件.2. .3. 求函數(shù)解析式的常用方法:(1) 當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時,可直接用湊合法求解。不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜a或x＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|c＜ax+b＜c},然后解這個一次不等式,求出原不等式的解集。(5)對實數(shù)a、b∈R+,且a+b=1,求證:≥9.四、歸納小結(jié)：,是不等式證明和解不等式的主要依據(jù).: (1):作差變形判斷符號。 ≥3（a、b、c同號）。 a＞b＞0(或0＞a＞b)。如果a＞b,c＜0,則ac＜bc。“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為真時為真,其它情況時為假。=∪。A∪Φ=A。若不存在,請說明理由.例2:若A={x|x2ax+a219=0},B={x|x25x+6=0},C={x|x2+2x8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值。集合A不是集合B的子集,記作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 對于集合A、B、C,如果A?B, B?C,則A?C。.. . . ..集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符號表示元素與集合的關(guān)系；2. 掌握集合的表示方法.二、知識要點：1. 集合的概念:。(2) 若AB,求實數(shù)a的值.四、歸納小結(jié)：1. 任何一個集合A都是它本身的子集,即AA。掌握集合的交、并、補運算.二、知識要點：1. 交集:一般地,對于兩個給定的集合A、B,由既屬于A又屬于B的所有元素所構(gòu)成的集合,叫做A、B的交集,記作A∩B,:A∩B{x|x∈A且x∈B}.2. 并集:一般地,對于兩個給定的集合A、B,把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合,叫做A、B的并集,記作A∪B,:A∪B{x|x∈A或x∈B}.3. 補集:一般地,如果集合A是全集U的一個子集,由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補集,記作(或),:= {x|x∈U且xA}.三、典型例題：例1:已知集合A={1，3， x3},B={1，x+2}.是否存在實數(shù)x,使得B∪()=A? 實數(shù)x若存在,求出集合A和B。如果A?B,則A∩B=A.2. 并集的性質(zhì):A∪A=A。A∩=Φ。④p與q等價. 這四句話表述的是同一邏輯關(guān)系.三、典型例題：例:甲是乙的充分條件,乙是丙的充要條件,丙是丁的必要條件,則丁是甲的( ) 四、歸納小結(jié)：1. 命題聯(lián)結(jié)詞中,“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反。(3)乘法法則:如果a＞b,c＞0,則ac＞bc。 a＞b＞0,且c＞d＞0。(3) 分式形式:≥2（a、b同號）。(4)對實數(shù)x、y,求證:x2+xy+y2≥0。當(dāng)a＜0時,解集是{},用區(qū)間表示為(∞,).3. 不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.三、典型例題：例1:解下列不等式(組):(1) (x3)2(x4)≥0. (2) .四、歸納小結(jié)：一次不等式和不等式組的解法是解各種不等式(組),以及不等式的性質(zhì),對所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變形為最簡不等式為止.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個正根,則實數(shù)m的取值范圍是( )＜2 ≤4 ＞5 ＜m≤42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實根,則實數(shù)m的取值范圍是( )＜ ＞ ≥ ＞且m≠0（三）解答題：解不等式(組): (1)(x2)≤x 分式不等式的解法一、高考要求：會解線性分式不等式:或.二、知識要點：:或,不等號也可以是“≥”或“≤”.三、典型例題：例:解不等式:.四、歸納小結(jié)：1. 分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解,常用的解法有：(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法.2. 解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運算的符號法則化成不等式組或用區(qū)間分析法.注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘記分母不能為零的限制.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 滿足與的x適合的條件是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中與≥0同解的是( ) A.(x4)(3x)≥0 B.≥0 C.≤0 D.(x4)(3x)＞03. 不等式的解集是( ) A.{x|0≤x＜3} B.{x|2＜x＜3} C.{x|6≤x＜3} D.{x|x＜3或x＞2}4. 不等式＜0的解集是( ) A.{x|x＜3} B.{x|1＜x＜3} C.{x|x＜3或x≠1} D.{x|x＜3且x≠1}5. 不等式≤0的解集是( ) A.{x|1≤x＜2} B.{x|1＜x＜2或x=3} C.{x|1≤x＜2或x=3} D.{x|1≤x≤2或x=3}6. 設(shè)a＞b＞c,則不等式≥0的解集是( ) A.(∞,c)∪[b,a) B.(c,b]∪[a,+∞) C.(c,b]∪(b,a] D.(c,a]∪[b,+∞)（二）填空題：7. 不等式的解集是 .8. 不等式≥0的解集是 .9. 若不等式≥0的解集為{x|3＜x＜1或x≥2},則a= .（三）解答題：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有絕對值的不等式一、高考要求：熟練求絕對值不等式的解集.二、知識要點：1. |xa|(a≥0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對應(yīng)點到a的對應(yīng)點之間的距離.2. 不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|a≤x≤a}。::A→B,|→.其中,A叫做映射的定義域,由所有象所構(gòu)成的集合叫做的值域.2. 如果A、B都是非空數(shù)集,那么A到B的映射,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C?B),叫做函數(shù)的值域.(1) 函數(shù)的兩要素:定義域、,一旦定義域和對應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定.兩個函數(shù)是相同的函數(shù)的充要條件是它們的定義域與對應(yīng)法則分別相同.(2) 函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖象法和解析法.三、典型例題：例1:已知映射:A→B,其中集合A＝{3，2，1，1，2，3，4},集合B中的元素都是A中元素在映射下的象,且對任意的a∈A,在B中和它對應(yīng)的元素是|a|,則集合B中元素的個數(shù)是( ) 　　　 例2:已知集合A={1，2，3，a},B={4，7，b4，b2+3b},其中a∈N*，b∈N*.若x∈A，y∈B,映射:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng),求a和b的值.例3:(1)已知,求,.(2)已知,求.四、歸納小結(jié)：1. 映射是一種特殊的對應(yīng).(1) 映射:A→B是由集合A、B以及從A到B的對應(yīng)法則所確定.(2) 映射:A→B中的兩個集合A、B可以是數(shù)集,集合A、B可以是同一個集合.(3) 集合A到集合B的映射:A→B與集合B到集合A的映射:B→A,映射涉及的兩個集合有先后次序.(4) 在映射:A→B之下,集合A中的任一元素在集合B中都有象,且象是唯一的(簡括之:“都有象。21. (2003高職11)已知函數(shù),則的解析表達(dá)式為( ) A. B. C. D.22. 已知函數(shù),則=( ) +1 +223. 函數(shù),滿足,則c等于( ) （二）填空題：24. 集合A、B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點集,給定從A到B的映射:{(x,y)}→{(x2+y2,xy)},則象(5,2)的原象是 .25. 從集合A={a,b}到集合B{x,y}的映射有 個.26. 設(shè)函數(shù)=[x], (x∈R),其中符號[x]表示不大于x的最大整數(shù),則= .（三）解答題：27. 已知正方形ABCD的邊長為10,一動點P從點A出發(fā)沿正方形的邊運動,路線是A→B→C→D→A,設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,設(shè)AP2=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù).函數(shù)的定義域、值域一、高考要求：掌握函數(shù)的定義域、值域的求解.二、知識要點：,如果A、B都是非空數(shù)集,那么A到B的映射:A→(自變量的取值集合)(函數(shù)值的集合)C(C?B)稱為函數(shù)的值域.三、典型例題：例1。 (4).四、歸納小結(jié)：(一)求函數(shù)的定義域(自變量的取值范圍)常常歸結(jié)為解不等式或不等式組,常有以下幾種情況:1. 一個函數(shù)如果是用解析式給出的,那么這個函數(shù)的定義域就是使這個解析式有意義的自變量的取值集合,具體來說有以下幾種:(1) 是整式或奇次根式時,定義域為實數(shù)集。 (4)y=x3.例2:ABCD是一個等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,兩腰AD=BC=5,設(shè)動點P由B點沿梯形各邊經(jīng)C、D運動到A點,試寫出△PAB的面積S與P點所行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出其圖象.四、歸納小結(jié)：1. 畫函數(shù)的圖象(草圖)的一般步驟是:(1) 確定函數(shù)的定義域。 (3)。③。(2) 函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域。x=2時y=2,求出表示y是x的函數(shù)的解析式.例2:設(shè)二次函數(shù)滿足,且=0的兩個根的平方和為10,的圖象過點(0,3),求的解析式.四、歸納小結(jié)：1. 二次函數(shù)的解析式有三種形式: ①y=ax2+bx+c。④.(2)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則:①。 (2)設(shè)求的值.例4:解下列方程:(1)32x2=81。 (2)函數(shù)的定義域是≥2。 ③是偶函數(shù)的函數(shù)是( )A. B. C. D.2. 下列函數(shù)圖象中,一定通過點(0,1)的是( )A. B. C. D. 3. 若,則a的取值范圍是( )＞1 ＜0 ＜a＜1 4. 已知函數(shù),關(guān)于此函數(shù)的命題有(3) 函數(shù)的定義域為(2,+∞),在定義域內(nèi)是增函數(shù)。③當(dāng)+3＜2x+a,對恒成立時,求實數(shù)a的取值范圍.例2:設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且. ①求證:。③研究抽象函數(shù)的具體模型,用具體模型解選擇題、填空題,或由具體模型函數(shù)對綜合題的解答提供思路和方法.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練(解答題)：1. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù),對任意實數(shù)x,y均有：.且. ①求證:=1。(4)方向相同,模不等。 ②已知,且,求a的取值范圍.學(xué)習(xí)參考.. . . ..向量的概念一、高考要求：理解有向線段及向量的有關(guān)概念,掌握求向量和與差的三角形法則和平行四邊形法則,掌握向量加法的交換律和結(jié)合律.二、知識要點：1. 有向線段:具有方向的線段叫做有向線段,B為終點的有向線段記作,應(yīng)注意:始點一定要寫在終點的前面,已知,線段AB的長度叫做有向線段的長(或模),:始點、方向和長度.2. 向量:具有大小和方向的量叫做向量,如不特別說明,有向線段的長度表示向量的大小,在印刷時常用黑體小寫字母a、b、c、…等表示向量。③利用周期性回歸已知。 （2）求的反函數(shù)；（3）解不等式 14. 已知函數(shù)是x≠0上的奇函數(shù),a是常數(shù),求a的值.15. 已知函數(shù) (a＞1).(1) 判斷的奇偶性。(3) 討論的單調(diào)性.例2:求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間.例3:已知且,.(1) 求。(5)。 ③(a＞0且a≠1)。求點(1,)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點的坐標(biāo).9. 已知二次函數(shù)的圖象過點(1,3),(0,8),且與x軸的兩交點間的距離為2,求這個