高三第一輪復習數(shù)學---函數(shù)的單調性(存儲版)
【正文】 斷函數(shù)的單調性的方法有：（ 1）用定義；（ 2）用已知函數(shù)的單調性；（ 3）利用函數(shù)的導數(shù)． 3． 注意函數(shù)的單調性的應用 ； 4． 注意分類討論與數(shù)形結合的應用． （三）例題分析： 例 1． （ 1）求函數(shù) ( 3 2)y x x? ? ?的單調區(qū)間； （ 2）已知 2( ) 8 2 ,f x x x? ? ?若 2( ) (2 )g x f x??試確定 ()gx的單調區(qū)間和單調性 ． 解：（ 1）單調增區(qū)間為： (2, ),?? 單調減區(qū)間為 ( ,1)?? ， （ 2） 2 2 2( ) 8 2 ( 2 ) ( 2 )g x x x? ? ? ? ?4228xx?? ? ? ， 3( ) 4 4g x x x? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，得 1x?? 或 01x??，令 ( ) 0gx? ? ， 1x? 或 10x? ? ? ∴單調增區(qū)間為 ( , 1),(0,1)?? ? ；單調減區(qū)間為 (1, ),( 1,0)?? ? ． 例 2．設 0a? ， () xxeafx ae??是 R 上的偶函數(shù)． （ 1）求 a 的值；（ 2） 證明 ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)． 解：（ 1）依題意，對一切 xR? ，有 ( ) ( )f x f x?? ，即 1 xxxxeaaeae a e? ? ? ∴ 11( )( )xxaeae??0?對一切 xR? 成立，則 1 0a a??，∴ 1a?? ，∵ 0a? ，∴ 1a? ． （ 2）設 120 xx??，則12 1212 11( ) ( ) xx xxf x f x e e ee? ? ? ? ? 212 1 1 2 11 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )xxx x x x xx x x xee e e e???? ?? ? ? ? ?， 由 1 2
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