高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(存儲(chǔ)版)
【正文】 f )。 ( 4 ) ( ) .f x x x f x x x x? ? ? ? ?課本P 9 3 : 練習(xí)1(1)f(x)=x22x+4 f/(x)=2x2. 當(dāng) f/(x)0 ,即 X1 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞增 當(dāng) f/(x)0 ,即 X1 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞減 又 f/(1)=0? f ( x ) 的單調(diào) 遞增 區(qū)間 [1,+ ? ) 單調(diào) 遞減 區(qū)間 ( ? ,1] 。 ( 4 ) ( ) .f x x x f x x x x? ? ? ? ?課本P 9 3 : 練習(xí)1( 4 ) f( x ) = x3x2x f/( x ) =3 x2 2 x 1 . 當(dāng) f/( x ) 0 ,即 x 1 或x 13, 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞增 當(dāng) f/( x ) 0 ,即 13x1 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞減 又 f/( 1 ) =0 , f/(13)=0,? f ( x ) 的單調(diào) 遞增 區(qū)間 [1,+ ? )。 xa f x???所 以 a 的 范 圍 是 [ 1 ， + ）?在某個(gè)區(qū)間上， ， f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由 f（ x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而 僅僅得到 是不夠的。3[)2,??320f x ax x x af x a??練 習(xí) 2已 知 函 數(shù) ( )= ， ( 0 ,1 ], ,若 () 在 （ 0 ， 1] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍 。 x a xx? ? ?31max而 () 在 （ 0 ， 1] 上 單 調(diào) 遞 增 ，( ) (1 )= 1gxxg x g????1〉a?212 0 101已 知 函 數(shù) （ ） ， (] 若 （ ） 在(] 上 是 增 函 數(shù) ， 求 的 取 值 范 圍f x ax x , , f xxx , a .? ? ??增例 2： 322當(dāng) a1 時(shí) ， ()f 39。xf x x x f x e x? ? ? ? ?課本P 9 3 : 練習(xí)1( 3 ) f( x ) = 3 x x 3 f / ( x ) =3 3 x 2 . 當(dāng) f / ( x ) 0 ,即 1 x 1 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞增 當(dāng) f / ( x ) 0 ,即 X 1 或X 1 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞減 又 f / ( 1 ) =0 , f / ( 1 )= 0 ,? f ( x ) 的單調(diào) 遞增 區(qū)間 [ 1 ,1 ] 單調(diào) 遞減 區(qū)間 ( ? , 1 ]。 ( 2 ) ( ) 。 題 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 , 并求出單調(diào) 區(qū)間 : 。0)( ?? xf.0)( ?? xf試畫(huà)出函數(shù) 的圖象的大致形狀 . )(xf解 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 （ 4） .對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .1)( l n)1( xx ?? .ln1)( l o g)2(axxa ??（ 5） .指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .)()1
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