簡(jiǎn)正振動(dòng)聲子楊ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ??????????kqk ???? ???? ?兩種過(guò)程： 吸收聲子過(guò)程： 第 42 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 以上四式可化成以下兩式 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?)4()3(,??????????qkk ????? ??? ?產(chǎn)生（又稱(chēng)發(fā)射）聲子過(guò)程： 第 43 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 當(dāng)入射光的頻率 Ω及波矢 k一定，在不同方向 (k’ 的方向 )測(cè)出散射光的頻率 Ω’ ，由 Ω與 Ω’ 的差值求出聲子頻率 ω， 由 k與 k’ 的方向及大小求出聲子波矢 q的大小及方向，即可求出晶格振動(dòng)頻譜。 hKq ?動(dòng)量守恒中利用了波矢 q與波矢 ,0?hK倒逆散射過(guò)程或 U過(guò)程。 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?第 46 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 三、中子散射方法 中子與聲子相互作用滿(mǎn)足能量守恒及動(dòng)量守恒定律。 第 41 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法，主要有兩類(lèi) ： 光子散射方法，中子散射方法。相互作用性質(zhì)不同，對(duì)應(yīng)不同的元激發(fā)，但處理這些元激發(fā)的理論方法是相類(lèi)似的。 這里所引入的線性變換可與量子力學(xué)中的表象變換類(lèi)比考慮 : 實(shí)際坐標(biāo)空間的 N個(gè)相互作用的原子體系的微振動(dòng)和 簡(jiǎn)正坐標(biāo)所構(gòu)成的態(tài)空間中 N個(gè)獨(dú)立諧振子 等效 第 36 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 三、聲子 根據(jù)量子力學(xué)對(duì)諧振子的處理，頻率為 ωq的諧振子的能量本征值是 ?? 2,1,0,)21( ??? qqqq nn ??所以晶格的總能量 ?? ???q qqNq qnE ?? ?)21(? ?? nNi iinE 3 )21( ?? 上述結(jié)論可直接推廣到三維情況，三維晶格的振動(dòng)總能量為 第 37 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 引入聲子的概念 ： 由于格波的能量是以 為單位量子化的，通常把這個(gè)能量量子稱(chēng)為 聲子 。39。 在有些物理問(wèn)題中就需要考慮高階項(xiàng)的作用，稱(chēng)為非諧作用。 上一節(jié)關(guān)于晶格的運(yùn)動(dòng)方程之所以能夠化成線性齊次方程組，是簡(jiǎn)諧近似的結(jié)果，即忽略原子相互作用的非線性項(xiàng)得到的。－－第一布里淵區(qū)。代回（ 4）式 )( 10333222111 ?bNhbNhbNhq ???)( 4332211 ?bxbxbxq ???代表 q空間均勻分布的點(diǎn)子 . 若 hK是倒格矢，則 39。39。 ), . . .,( npm p 21?一、運(yùn)動(dòng)方程及其解 設(shè)晶體原胞的基矢為 a a a3； 沿基矢方向晶體各有 N N N3個(gè)原胞，即晶體一共有 N＝ N1N2N3個(gè)原胞； 每個(gè)原胞內(nèi)有 n個(gè)原子，質(zhì)量為 lplXRp ??? ??????個(gè) 原胞第 p個(gè)原子的平衡點(diǎn)位置矢量為 l第 第 2 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) p?原胞內(nèi)第 p個(gè)原子的位置矢量。 39。 , ,l l N p p n x y z?? ? ?第 p個(gè)原子在 ? 方向的運(yùn)動(dòng)方程為 第 4 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 把一維晶格動(dòng)力學(xué)方程的試解加以推廣，設(shè)三維晶格行波試解為： ? ?lpi R r q tplu A ep?????? ? ????? ??????piq rppA A e?? ????? ? ( 2 )li q R tpAe?????第 5 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 將試解代入運(yùn)動(dòng)方程，可得到 3n個(gè)線性齊次聯(lián)立方程（ 由于晶格的平移對(duì)稱(chēng)性，使得 3nN個(gè)聯(lián)立方方程組減少到 3n個(gè) ）： njqjj 321 ?,),( ?? ??)(。 第 11 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) , 1 , 2 , 322NN h??? ?? ? ? ?個(gè) q值。 簡(jiǎn)正振動(dòng) 聲子 理論考慮： 前面我們根據(jù)牛頓定理用直接解運(yùn)動(dòng)方程的方法，求解一維鏈的振動(dòng)模，得出如下結(jié)論： 晶體中原子的集體振動(dòng) 格波，可展開(kāi)成 簡(jiǎn)諧平面波 的線性迭加。0 21 在第二章我們已經(jīng)討論過(guò)，當(dāng)原子處于平衡位置時(shí)，原子間的相互作用勢(shì)能 ),( 321 NuuuUU ??取最小值。 其中，任意簡(jiǎn)正坐標(biāo)的解為 i?：振動(dòng)的圓頻率 第 23 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 原子的位移坐標(biāo)和簡(jiǎn)正坐標(biāo)間存在著正交變換關(guān)系： ??? Nj jijiiQaum 31上式表明，每一個(gè)原子都以相同的頻率作振動(dòng)。10)(1qqNnqqin aeN ??????顯然成立。
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