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簡正振動聲子楊ppt課件-文庫吧資料

2025-05-05 02:43本頁面
  

【正文】 寫成: ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??i q n aqn eqQNmu ?? )(1則 tiq qeANmqQ???)(第 27 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 與簡正坐標和原子位移坐標的定義關(guān)系式 ??qi q n an qQeNum )(1其中 Q(q)就是簡正坐標,它表示了格波的振幅,而線性變換系數(shù)為 i q n anq eNa1?Q(q)是否就是簡正坐標,需要證明經(jīng)過上面的變換后,動能和勢能都具有平方和的形式。 NitAmaujiiji 321 ,)s i n ( ?? ??? ?? 當只考慮某一個 Qj的振動時 ,位移坐標可表示為 一個簡正振動與位移坐標不同,不再只和個別原子相聯(lián)系,而是表示整個晶體所有原子都參與的振動,而且它們振動頻率相同。 s in ( )iiQ A t???? 借助簡正坐標,將 N個相互耦合關(guān)聯(lián)的原子組成的晶格的振動轉(zhuǎn)化為 3N個獨立的諧振子的簡諧振動。 在有些物理問題中就需要考慮高階項的作用,稱為非諧作用。 第 19 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 處理小振動問題一般都取簡諧近似。 相互作用勢能是原子偏離平衡位置位移的函數(shù)。 第 17 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) ? ? ???????????i jnijmij rBrAU 39。 上一節(jié)關(guān)于晶格的運動方程之所以能夠化成線性齊次方程組,是簡諧近似的結(jié)果,即忽略原子相互作用的非線性項得到的。 下面我們根據(jù)分析力學(xué)原理,引入簡正坐標,直接過渡到量子理論,并引入 聲子概念 -- 晶格振動中的簡諧振子的能量量子。 對微弱振動(簡諧近似),每個格波就是一個簡諧波,格波之間的相互作用可忽略,形成 獨立 格波模式。 概括起來,我們得到以下結(jié)論: 第 15 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 167。--第一布里淵區(qū)。 對于有 N個原胞的三維晶體,每個原胞有 n個原子,每個原子有 3個自由度,所以晶體的總自由度數(shù)也是 3nN。 ? ? ? ?31 2 32b b b ?? ? ??倒空間原胞體積: 原胞體積 第一布里淵區(qū)里共有 1 2 3N N N N? ? ?波矢 q的點在布里淵區(qū)中的密度為 ? ? ? ? ? ?3 3 31 2 3() 2 2 2N N N Vb b b ? ? ??? ? ???第 12 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 如果 q改變一個倒格子矢量 1 1 2 2 3 3mK h b h b h b? ? ?從三維晶格行波試解: ? ? )( 2?tRqipleAplu ??????????????可以看出, q的作用只在于確定不同原胞之間振動位相的聯(lián)系 ,具體表現(xiàn)在位相因子: ? ?lRqie ?由于 ? ?1 1 2 2 3 32lhR K h l h l h l?? ? ? ?不影響位相因子,因而對格波的描述沒有任何區(qū)別。 因此 q的取值可限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)。代回( 4)式 )( 10333222111 ?bNhbNhbNhq ???)( 4332211 ?bxbxbxq ???代表 q空間均勻分布的點子 . 若 hK是倒格矢,則 39。 這三支稱為聲頻波, 它們是描述原胞與原胞之間的相對運動,其色散關(guān)系在長波近似下與彈性波類似,稱為 聲學(xué)支 ; 第 7 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 波矢空間以 1 2 3 1 1 2 3l l l l l N l lu u up p p?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?二、周期性邊界條件確定模式數(shù)目 321 bbb ,波矢 q為 為倒基矢,則 )( 4332211 ?bxbxbxq ???根據(jù)波恩-卡門邊界條件 1 2 3 1 2 2 3l l l l l l N lu u up p p?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 3( 5 ),l l l l l l l Nu u up p p??????????? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第 8 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 或?qū)懗? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)( 6332211????????????llllllRuaNRuRu
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