【正文】 或?qū)懗? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)( 6332211????????????llllllRuaNRuRuaNRuRuaNRu11( ) ( )lli q R t i q R q N a tee ??? ? ? ? ? ??由（ 6）式，得 邊界條件表示，沿著 ia方向，原胞的標(biāo)數(shù)增加 iN振動(dòng)情況相同。39。第 1 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 167。39。 第 6 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 格波的色散關(guān)系中，有 3支當(dāng) , 00 ?? ?q 另外， 3n3支是描述原胞內(nèi)各個(gè)原子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為 光學(xué)支 。 第 13 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 對(duì)第一個(gè)波矢 q，有 3n個(gè) )(qj?與之對(duì)應(yīng)，每一組 ? ?q,?表示 晶格的一種振動(dòng)模式，由此可知 三維晶體中振動(dòng)模式數(shù)目為 3nN個(gè)。 在玻恩 卡門周期性邊界條件下，得到 分立 的獨(dú)立格波模式，可用 獨(dú)立簡(jiǎn)諧振子 來表述。 N個(gè)原子的位移矢量共有 3N個(gè)分量，寫成 原子相互作用勢(shì)能是這些位移分量的函數(shù)，即 ( 1 , 2 , 3 )iu i N?第 18 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 將 ,?????????????????????????? ????NjijijiNiiiuuuu UuuUUU31 0231 00 21在平衡位置展開成泰勒級(jí)數(shù) ),( 321 NuuuUU ??因在平衡位置勢(shì)能取極小值，所以上式右端第二項(xiàng)為零，若取 U0為能量零點(diǎn)，并略去二次以上的高次項(xiàng)，得到 23,1 012Nijij ijUU u uuu????????????上式即為簡(jiǎn)諧近似下，勢(shì)能的表示式，包含了位移交叉項(xiàng)。 第 24 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 二、一維簡(jiǎn)單晶格 說明二個(gè)問題： （ 1）簡(jiǎn)正坐標(biāo)的引入 前面根據(jù)牛頓定理得到的原子運(yùn)動(dòng)方程的試解為 晶格振動(dòng)等價(jià)于 N個(gè)諧振子的振動(dòng)，諧振子的振動(dòng)頻率就是晶格的振動(dòng)頻率； 根據(jù)牛頓定理用直接解運(yùn)動(dòng)方程的方法，求鏈的振動(dòng)模，與根據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)是等效的。 2101 ()N is nNneN???? ?? ?2 / 22/1101i s N i si s NeeNe??????? ? ??利用等比級(jí)數(shù)前 n項(xiàng)求和公式 第 32 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 晶格動(dòng)能： ??nnumT221 ?當(dāng) qq ??? 時(shí) 11 )( ?? ???nqqin aeN???????? ??????????? ?? ?????qqi n an qi n a q eqQeqQNmm )()(??12111 )( ?? ???nqqin aeN?????????? ?? ????nqqi n aqqeNqQqQ )()()( 121 ??第 33 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 有 ???????qqqqQqQqQqQqQT2*)(21)()(21)()(21?????? ?22212121)( qQuuUqqnnn????? ???同理可求出晶格勢(shì)能 ： 其中 ? ?aqmq c o s1122 ?? ??是一維簡(jiǎn)單格子的色散關(guān)系。 q?第 39 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 引入聲子概念后，給處理有關(guān)晶格振動(dòng)問題帶來極大方便： （ 1） 簡(jiǎn)諧近似下晶格振動(dòng)的熱力學(xué)問題就可 看做由 3nN種不同聲子組成的理想氣體系統(tǒng) 處理，如果考慮非諧效應(yīng)，可看成有相互作用的聲子氣體。 當(dāng) 中子、光子 入射到晶體，可以和晶格振動(dòng)交換能量，總是以 為單元交換能量。由此即可確定出傳播方向上長(zhǎng)聲學(xué)波的頻譜 第 45 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) )6()( ??qvq p??其中 是晶體中的聲速。 第 48 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 221 ( 9 )2 ppm? ???由（ 10）式 求出波矢的模 由（ 9）式 求出頻率 ，即可確定出某方向上的振動(dòng)譜 ).(q?對(duì)于正常散射過程 ，由（ 7） 和（ 8）兩式分別得 1 ( 1 0 )q p p ???與 p p? 的夾角 求出波矢的方向 由