簡正振動(dòng)聲子楊ppt課件(參考版)
2025-05-02 02:43本頁面
【正文】 －號對應(yīng)發(fā)射一個(gè)聲子的過程。 hKq ?動(dòng)量守恒中利用了波矢 q與波矢 ,0?hK倒逆散射過程或 U過程。 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?第 46 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 三、中子散射方法 中子與聲子相互作用滿足能量守恒及動(dòng)量守恒定律。 pv喇曼散射： 光子和長光學(xué)波聲子相互作用，稱這類光子的散射為光子的喇曼散射。由于長聲學(xué)波的能量非常小， q→ 0 （不會(huì)超出第一布里淵區(qū)），因此，散射光的頻率和波矢的改變非常小，可以近似認(rèn)為 kk ??即右圖中三角形近似為等腰三角形，聲子波矢的?？捎上率角蟮? )7(2s i n2 ???kq ?k q k??波矢 q的方向由光子入射方向與散射方向決定，即由 kk ??方向決定。 )2()1(,??????????kqk ???? ???? ?兩種過程： 吸收聲子過程： 第 42 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 以上四式可化成以下兩式 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?)4()3(,??????????qkk ????? ??? ?產(chǎn)生（又稱發(fā)射）聲子過程： 第 43 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 當(dāng)入射光的頻率 Ω及波矢 k一定，在不同方向 (k’ 的方向 )測出散射光的頻率 Ω’ ，由 Ω與 Ω’ 的差值求出聲子頻率 ω， 由 k與 k’ 的方向及大小求出聲子波矢 q的大小及方向，即可求出晶格振動(dòng)頻譜。 第 41 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測定方法，主要有兩類 ： 光子散射方法，中子散射方法。使諧振子從一個(gè)激發(fā)態(tài)躍遷到另一個(gè)激發(fā)態(tài)。 實(shí)驗(yàn)測定 ω（ q） :粒子與晶格振動(dòng)的非彈性散射 中子、光子等與聲子的碰撞。 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測定方法 除了少數(shù)幾個(gè)極簡單模型，其晶格振動(dòng)譜可以從理論上導(dǎo)出外，絕大部分實(shí)際晶體的晶格振動(dòng)譜需要實(shí)驗(yàn)測定。相互作用性質(zhì)不同，對應(yīng)不同的元激發(fā)，但處理這些元激發(fā)的理論方法是相類似的。 （ 2） 光子、電子、中子等與晶格振動(dòng)相互作用，就可看成是光子、電子、中子等與聲子的碰撞作用，這樣就使得問題的處理大大簡化。 波矢 q的方向代表格波的傳播方向，引入聲子概念后它就是聲子的波矢，其方向代表聲子的運(yùn)動(dòng)方向，類似光子，稱 為聲子的 準(zhǔn)動(dòng)量 。由于同種聲子（ ω和 q都相同的聲子 ）之間不可區(qū)分而且自旋為零， 聲子是玻色子 。 這里所引入的線性變換可與量子力學(xué)中的表象變換類比考慮 : 實(shí)際坐標(biāo)空間的 N個(gè)相互作用的原子體系的微振動(dòng)和 簡正坐標(biāo)所構(gòu)成的態(tài)空間中 N個(gè)獨(dú)立諧振子 等效 第 36 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 三、聲子 根據(jù)量子力學(xué)對諧振子的處理，頻率為 ωq的諧振子的能量本征值是 ?? 2,1,0,)21( ??? qqqq nn ??所以晶格的總能量 ?? ???q qqNq qnE ?? ?)21(? ?? nNi iinE 3 )21( ?? 上述結(jié)論可直接推廣到三維情況，三維晶格的振動(dòng)總能量為 第 37 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 引入聲子的概念 ： 由于格波的能量是以 為單位量子化的，通常把這個(gè)能量量子稱為 聲子 。 第 34 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 這樣可以寫出晶格振動(dòng)總能量如下： ? ?????? ?? Nq qqQqQE )()(21 22.2 ? 至此，晶格的動(dòng)能和勢能都化成了平方和的形式，這說明 Q(q)確實(shí)是系統(tǒng)的簡正坐標(biāo)。 s為整數(shù)，故有 第 31 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 211()0011NN insi n a q q NnneeNN??????????利用上述證明的兩個(gè)關(guān)系式，我們可化簡系統(tǒng)動(dòng)能和位能的表達(dá)式。39。39。 第 25 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) )( tq n aiqnq qeAu???表示 第 q個(gè)格波引起第 n個(gè)原子的位移 ， 而 第 n個(gè)原子的總位移應(yīng)為所有格波引起的位移的疊加 在簡諧近似和最近鄰近似下 ，一維單原子晶格的振動(dòng)總能量為 ? ? 212 2121 ?? ??? ?nnnnn uuumE ??勢能項(xiàng) ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??? ? ???q qtq n aiqnnqq eAuu)( ?第 26 頁 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 勢能項(xiàng) 中出現(xiàn)了交叉項(xiàng)，為了消去勢能中的交叉項(xiàng)，把原子總位移的表達(dá)式變換一下形式，
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