晶格振動ppt課件-文庫吧資料
2025-05-06 18:47本頁面
【正文】 的振動 .色散關(guān)系 .聲學支聲學支的色散關(guān)系式聲學支的色散關(guān)系式一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .聲學支之長波極限長聲學波的長聲學波的 ? ~ q呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系 長聲學波的原胞中長聲學波的原胞中 兩種原兩種原子運動完全一致子運動完全一致 ，振幅和，振幅和位相都沒有差別；即在長位相都沒有差別；即在長聲學波時，聲學波實際代聲學波時，聲學波實際代表原胞質(zhì)心的振動表原胞質(zhì)心的振動 長波極限：長波極限： q?0時，時， ??? 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .聲學支之短波極限短波極限：短波極限：解得解得 A=0，但，但 B≠0，即，即x2n+1=0，因此，在短，因此，在短波極限的情況下，波極限的情況下， 輕的輕的原子不振動，重的原子原子不振動，重的原子振動振動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .聲學支之一般情況條件：條件： 0|q|π/2a，有，有， cos(qa)0 聲學波相鄰原子的振幅有相同的正負號，即相鄰聲學波相鄰原子的振幅有相同的正負號，即相鄰原子沿原子沿 同一方向振動同一方向振動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學支一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學支 .長波極限光學支長波極限條件：光學支長波極限條件： q?0 ：：u=Mm/(M+m)，稱為折合質(zhì)量，稱為折合質(zhì)量 當當 q?0時，有時，有 ? +?? +max 反向運動；原胞反向運動；原胞質(zhì)心不動質(zhì)心不動 一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學支 .短波極限短波極限：短波極限：解得解得 A≠0 ，但，但 B=0，即即 x2n=0，因此，在短，因此，在短波極限的情況下，波極限的情況下， 重的重的原子不振動，輕的原子原子不振動，輕的原子振動振動 晶格振動 .一維雙原子晶格的振動 .色散關(guān)系 .光學支 .一般情況條件：條件： 0|q|π/2a ；； cos(qa)0 光學波相鄰原子的振幅是反向的，即相鄰原子沿光學波相鄰原子的振幅是反向的，即相鄰原子沿相反方向振動相反方向振動 周期邊界條件與格波數(shù)玻恩 卡門條件前面討論的是一維無限長的原子鏈，現(xiàn)在討論有 N個原子的有限長鏈123N N1….….1 2 3 …. …. N1 N基本假設(shè)： 有 N個原子的有限長鏈中，可 首尾相接，并將第 1個原子看成是第 N+1個原子，這樣就可以用之前討論的結(jié)果來描述有限長的原子鏈模型N+1 周期邊界條件與格波數(shù)123N N1….….N+1 qNa=2?S S為整數(shù)為整數(shù)討論第一布區(qū)討論第一布區(qū)結(jié)論： S在有限的范圍內(nèi)取整數(shù)，所以波矢 q的值是有限并離散的。還可以進一步證明，兩者相速度在數(shù)值上完全相等；故，在長波近似下，格波的波長遠大于原子間距，晶格振動類似于故，在長波近似下，格波的波長遠大于原子間距，晶格振動類似于再連續(xù)介質(zhì)中傳播的彈性波再連續(xù)介質(zhì)中傳播的彈性波簡諧近似運動方程方程的解 xn色散方程討論 —— 短波極限討論問題區(qū)域在第一布區(qū)的布區(qū)邊緣??max ?maxO ?/a?/a q隨著隨著 q的增加，色散曲線逐漸偏離直線向下彎曲；當?shù)脑黾樱⑶€逐漸偏離直線向下彎曲；當時，色散曲線完全平坦時，色散曲線完全平坦 連續(xù)介質(zhì)的整體運動， ω =0，恢復力為 0相鄰原
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