高考數(shù)列通項公式研究(存儲版)
【正文】 如果遞推公式為=分別為常數(shù)，且對等式兩取對數(shù)設(shè),由恒等式的性質(zhì)可得得數(shù)列｛｝是以｛｝為首相，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求的通項公式。解 (1)設(shè)直線得則 即 ，且字母的值給出，那么通過直接帶入可得到數(shù)列的通項公式。迭代法不太?？?，但相應(yīng)的題目和思想還是應(yīng)該掌握。作為數(shù)列最重要的內(nèi)容，學(xué)生必須切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，注意下述幾個問題：（少數(shù)情況下會給出與或與的關(guān)系），先觀察題目類型，切勿匆忙動手做。為此，在做題中注意須用邏輯思維推理，用數(shù)學(xué)知識去解決問題，而非憑主觀意識。重視兩綱的導(dǎo)向作用。這些題形式大都不相同，但最后通過轉(zhuǎn)化可以待定系數(shù)法。注意對方程的根進行取舍，使得通項公式符合題意。1求通項公式的方法=或=（分別為常數(shù)）等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是常數(shù)與的積，都有，,所以等式兩邊同除以，等式變形為，或,移項為或，所以數(shù)列為以為首項，以或為公差的等差數(shù)列形式，再直接利用等差數(shù)列的通項公式求得其通項公式．例1(09年全國理科卷Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式.解 由①可得②, ②①可得，即即數(shù)列是以首相為以公比為2的等比數(shù)列，所以，移項得，等式兩邊同除以得則數(shù)列是以首相為，以公差為等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式 =（分別為常數(shù)） 等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是常數(shù),所以設(shè)由恒等式的性質(zhì)可以求出常數(shù),等式變形為，等式兩邊同除以，得所以數(shù)列是以為首相，以為公比的等比數(shù)列形式，利用等比數(shù)列求其通項公式．例2.(07年全國理科卷Ⅱ 21題)設(shè)數(shù)列的首相∈求數(shù)列，（Ⅰ）求的通項公式．解 由題意可設(shè)，由得數(shù)列,則數(shù)列是以首相為，以公比的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列的通項公式為（07年全國理科卷Ⅰ 22題也是同類型的題）=（分別為常數(shù)）移項變?yōu)橐来螌懗觥岩陨蟼€式子依次相加，即可得數(shù)列的通項公式例3．（09年全國理科卷Ⅰ）在知數(shù)列中, a=1, 設(shè)，求的通項公式解 由兩邊同除以得依次寫出其他幾項，…………以上各式累計相加得：=（分別為常數(shù)）依次寫出其他項 ………… （已知）把上邊個式子依次相乘起來可得數(shù)列｛a｝的通項公式例4（09年江西理科卷）各項均為正數(shù)
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