【正文】 定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 或2．大數(shù)定律3．中心極限定理 （1）設隨機變量獨立同分布，則， 或 或，（2）設是次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù)，則對任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1） 簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標準差 樣本階原點矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義） （1）分布 ，其中獨立同分布于標準正態(tài)分布，若且獨立，則； （2）分布 ，其中且獨立； （3）分布 ，其中且獨立，有下面的性質 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計1．矩估計：（1）根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計2．極大似然估計：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導數(shù)或偏導數(shù)；（4）令導數(shù)或偏導數(shù)為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）3．估計量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計（正態(tài)）參數(shù)條件估計函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復習資料 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學期望（E）方差（D）（0—1）分布二項分布負二項分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關例題】 設，則求a，b的值。（見下）袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？設根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見下） 將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為ɑ，而輸出其他字母的概率都是（1ɑ）/、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為ppp3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。 題型四：最大似然估計的求解【相關公式】【相關例題】 設概率密度為： （P174 8） 的總體的樣本，θ未知，求θ的最大似然估計。 3．設一批產品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產品中任取3件，若用表示取出的3件產品中的次品件數(shù)，則的分布律為 。 2．(12分)設總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，為總體的樣本，求（1）參數(shù)的矩估計量； （2）的極大似然估計量。7．測量鋁的比重16次，得， 設測量結果服從正態(tài)分布，參數(shù)未知，則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為 。設隨機變量相互獨立，同服從參數(shù)為分布的指數(shù)分布，令的相關系數(shù)。今將字母，之一輸入信道，輸入。 答 案（模擬試題二）一、填空題(45分，每空3分)1． 2．3． 0 1 2 6/11 9/22 1/224．， 5．6． 0 1 1011/4 00 1/21/4 07．8．；9．； 10. 二、計算題(27分)1．（1）（2）不獨立 （3） 2．（1）計算 根據(jù)矩估計思想， 解出：； （2）似然函數(shù) 顯然，用取對數(shù)、求導、解方程的步驟無法得到的極大似然估計。 6．。 ， 。 (B) 。 (D) 連續(xù) 4. 設,則( )(A) 。 (C) 。 (D) 隨增加而減小 3. 設,則 (A) 。 (C) 。既糾結了自己，又打擾了別人。學習參考。用一些事情，總會看清一些人。 　 (D) 5. 設總體,是取自總體的一個樣本, 為樣本均值，則不是總體期望的無偏估計量的是 (A) 。 (D) 2. 設~,那么概率 (A) 隨增加而變大。 (D) 6. 設是正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計量的是( )(A) 。 (B) 非負。 解：設分別表示輸入，的事件，表示輸出為的隨機事件。 。 2． ； 3．； 15/16； 4． ， 2/9 ， 1/9 ， 17/3 。 六、 應用題（20分）1解：設事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，已知概率分別等于1/4，1/3，1/2，0 則 ，由概率判斷他乘火車的可能性最大。求一周內的期望利潤。 。5．設，且 則 ， 。 10．設由來自總體容量為9的樣本，得樣本均值=5， ?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2．（10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，‰，假定有害物質含量X服從正態(tài)分布。（見下）題型三：二維隨機變量的題型【相關公式】【相關例題】 （P84 3）設隨機變量（X,Y）的概率密度為：