正弦定理教學(xué)案全(存儲版)
【正文】 案：（1）有兩解；（2）0；（3））,已知判斷的形狀．解：令，由正弦定理，得，．代入已知條件，得，即．又，所以，從而為正三角形．說明：（1）判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無直角？有無鈍角？（2）此類問題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡、運算，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．[隨堂練習(xí)2]1.△ABC中， ，則△ABC為（ A ） 2. 已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。（以上解答過程詳見課本第910頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。在中，已知，解三角形。.. . . .. 正弦定理教學(xué)要求：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.教學(xué)重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用.教學(xué)難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù).教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：，小邊對小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？，角A、B、C的正弦對邊分別是，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？ 結(jié)論★： 。二 合作探究：探究一：在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)三邊和三邊所對角的正弦的關(guān)系嗎？探究二：能否推廣到斜三角形？ （先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）探究三：你能用其他方法證明嗎？正弦定理的變形： 正弦定理的應(yīng)用（能解決哪類問題
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