【正文】 y)時， x＝ ________， y＝ _______． (不必證明 ) 運用 在下圖中，一次函數(shù) y＝ x2 與反比例函數(shù) 3y x? 的圖象交點為 A， B． ①求出交點 A， B 的坐標； ②若以 A， O， B， P 為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點 P 的坐標． 第 25 頁 共 32 頁 5． 如圖，將 — 矩形 OABC 放在直角坐際系中， O 為坐標原點．點 A在 y 軸正半軸上．點 E 是邊 AB 上的 —個動點 (不與點 A、 B 重合 )，過點 E 的反比例函數(shù) ( 0)kyxx??的圖象與邊 BC 交于點 F. （ 1）若 △OAE 、 △OCF 的而積分別為 S S2．且 S1＋ S2=2，求 k 的值 ； （ 2）若 OA=2． 0C=4．問當點 E 運動到什么位置時，四邊形 OAEF 的面積最大．其最大值為多少 ? 6． 如圖， P1是反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）在第一象限圖象上的一點，點 A1的坐標為（ 2， 0）． （ 1）當點 P1的橫坐標逐漸增大時， △P 1OA1的面積將如何變化？ （ 2）若 △P 1OA1與 △P 2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及 A2點的坐標． 第 26 頁 共 32 頁 7． 如圖 1，已知矩形 ABCD 的頂點 A 與點 O 重合， AD、 AB 分別在 x 軸、 y 軸上，且 AD=2， AB=3；拋物線y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過坐標原點 O 和 x 軸上另一點 E（ 4， 0） （ 1）當 x 取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？ （ 2）將矩形 ABCD 以每秒 1 個單位長度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動，同時一動點 P 也以相同的速度從點 A 出發(fā)向 B 勻速移動．設它們運動的時間為 t秒（ 0≤t≤3 ），直線 AB與該拋物線的交點為 N（如圖 2 所示）． ① 當 t= 時，判斷點 P 是否在直線 ME 上，并說明理由； ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積是否可能為 5？若有可能，求出此時 N 點的坐標；若無可能，請說明 理由． 第 27 頁 共 32 頁 【 網(wǎng)校 典型例題 178。 第 21 頁 共 32 頁 ∴ BC=CB’ =6，∠ B’ CD=∠ BCD=45176。 26.（ 1） 1 ,04a b c? ? ? （ 2）設 P(x,y), ⊙ P 的半徑 r= 22( 2)xy?? ，又 214yx? ，則 r= 2 2 21( 2)4xx??，化簡得：r= 41 416x ? ＞ 214x ，∴ 點 P 在運動過程中， ⊙ P 始終與 x 軸相交； （ 3） 設 P( 21,4aa)，∵ PA= 41 416a ? ，作 PH⊥ MN 于 H, y x P● A M O N 第 18 頁 共 32 頁 則 PM=PN= 41 416a ?, 又 PH= 214a,則 MH=NH= 4 2 2114 ( ) 21 6 4aa? ? ?， 故 MN=4，∴ M( 2a? ， 0)， N( 2a? ,0)， 又 A(0， 2)，∴ AM= 2( 2) 4a??,AN= 2( 2) 4a?? 當 AM=AN 時，解得 a =0， 當 AM=MN 時 , 2( 2) 4a??=4，解得： a = 2 2 3? ，則 214a=4 2 3? ； 當 AN=MN 時 , 2( 2) 4a??=4，解得： a = 2 2 3?? ，則 214a=4 2 3? 綜上所述， P 的縱坐標為 0 或 4 2 3? 或 4 2 3? ； 2020年 第 19 頁 共 32 頁 2020年 解答： 解：（ 1） ∵ 25≤28≤30， ， ∴ 把 28 代入 y=40﹣ x 得， ∴ y=12（萬件）， 答：當銷售單價定為 28 元時，該產(chǎn)品的年銷售量為 12 萬件； （ 2） ①當 25≤x≤30 時， W=（ 40﹣ x）（ x﹣ 20）﹣ 25﹣ 100=﹣ x2+60x﹣ 925=﹣（ x﹣ 30） 2﹣ 25， 故當 x=30 時， W 最大為﹣ 25，即公司最少虧損 25 萬； 第 20 頁 共 32 頁 ②當 30＜ x≤35 時， W=（ 25﹣ ）（ x﹣ 20）﹣ 25﹣ 100 =﹣ x2+35x﹣ 625=﹣ （ x﹣ 35） 2﹣ 故當 x=35 時， W 最大為﹣ ，即公司最少虧損 萬； 對比 ①， ②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是 萬； 答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是 萬； （ 3） ①當 25≤x≤30 時， W=（ 40﹣ x）（ x﹣ 20﹣ 1）﹣ ﹣ 10=﹣ x2+59x﹣ 當 W=，則﹣ x2+59x﹣ = 化簡得： x2﹣ 59x+850=0 x1=25； x2=34 此時，當兩年的總盈利不低于 萬元，此時 25≤x≤30； ②當 30＜ x≤35 時， W=（ 25﹣ ）（ x﹣ 20﹣ 1）﹣ ﹣ 10=﹣ x2+﹣ ， 當 W=，則﹣ x2+﹣ =， 化簡得： x2﹣ 71x+1230=0 x1=30； x2=41， 此時，當兩年的總盈利 不低于 萬元，此時 30＜ x≤35， 答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于 萬元，此時銷售單價的范圍是 25≤x＜ 30 又 30＜ x≤35． 2020年 25. （ 1） 當 m =0 時，該函數(shù)的零點為 6 和 6? 。(16 － x)＝－ 2x＋ 32. 故選 B. 13.【 答案 】 B； 【 解析 】 利用圖象法解，如圖所示， y3 最大，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在同一象限， k0 時， y 隨著 x的增大而減小，易得 312 yyy ?? ． 14.【 答案 】 C ； 【 解析 】兩個解析式的比例系數(shù)都是 k，那么分兩種情況討 論一： k＞ 0時 y＝ kx 圖像經(jīng)過一、三象限，y＝ kx－ k 中，－ k＜ 0 故圖像經(jīng)過一、三、四象限，符合條件的只有 C， k＜ 0 時 y＝ kx 的圖像分布在二、四象限， y＝ kx－ k 中－ k＞ 0 故圖像經(jīng)過一、二、四象限，此時 A， B， D 選項都不符合條件． 15.【 答案 】 A； 【 解析 】 由拋物線開口方向判定 a 的符號，由對稱軸的位置判定 b 的符號，由拋物線與 y 軸交點位置判定 c 的符號 .由拋物線與 x 軸的交點個數(shù)判定 acb 42? 的符號， ∵ 12bx a?? ＜ ， a＞ 0， ∴ba?2 ＞ x 軸標出了 1 和－ 1，則結(jié)合函數(shù)值可判定 cba ?? 、 cba ?? 、 cba ??24 第 14 頁 共 32 頁 的符號 . 16.【答案】 74x?； 【解析】 由 1 3yx?? ? ， 2 34yx??， 1y ＞ 2y ，可得不等式 3x??＞ 34x? ，解不等式即 可求得 x的取值范圍． 17.【答案】 12m? ； 【解析】 因為反比例函數(shù) 的圖象在一、三象限 ,所以 . 18.【答案】 ； 【解析】將原點的坐標代入解得 k ＝ . 19．【答案】 ； 【解析】由題意， m ＞ 0，且 4 3 0m?? . 20.【 答案 】 ： 2＜ x＜ 0 或 x＞ 3 利用圖象比較函數(shù)值大小時，要看對于同一個自變量的取值，哪個函數(shù)圖象在上面，哪個函數(shù)的函數(shù)值就大，當 y1＞ y2時， 2＜ x＜ 0 或 x＞ 3． 21． 【 答案 】 4； 【 解析 】 C1（ 3,0）、 C2（ 2,0）、 C3（ 8,0）、 C4（ 76 ,0） . 22． 【 答案 】 2； 【 解析 】 由題意得 A（ 0， c） ,C ( , )22cc ，把 C ( , )22cc 的坐標代入 y=ax2+c 得 ac=2. 第 15 頁 共 32 頁 長沙歷年考試的真題 (解答題 )： 2020年 25． 在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢 之點”，例如點（ 1,1），（ 2，2）， 22（ ， ） ，?都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個。 2=6，∴ I= ．故選 C． ＜ 0 解：∵一次函數(shù) y=mx+3 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， ∴ m＜ 0．故答案為： m＜ 0． 2020 12. 6? 2020 C 13． m1 2020 2020 二次函數(shù)練習答案 1.【 答案 】 A； 【 解析 】 2yx? 向右平移 1 個單位后，頂點為（ 1， 0），再向上平移 2 個單位后，頂點為（ 1， 2）， 開口方向及大小不變，所以 1a? ，即 2( 1) 2yx? ? ? ． 2.【 答案 】 B； 【 解析 】 由 x＋ 3≥0 且 x－ 1≠0 ，得 x≥ － 3 且 x≠1. 3.【 答案 】 D； 【 解析 】 從二次函數(shù)圖像可看出 a 0， 2ba? 0,得 b＜ 0,c＜ 0,b24a c x=1 時， y＜ 0. 所以 abc?? ＜ 0，由此可知 D 答案正確 .． 4.【 答案 】 D； 【 解析 】 由圖象知，拋物線與 x 軸兩交點是（ 1， 0），（ 2， 0），又開口方向向下，所以 0a? ， 拋物線與 y 軸交點縱坐標大于 1．顯然 A、 B、 C 不合題意，故選 D． 5.【 答案 】 D； 【 解析 】 拋物線與 x 軸交于兩點，則 0b? ． 第 12 頁 共 32 頁 由圖象可知 a＞ 0， c＜ 0， 則 b＜ 0，故 abc＞ 0． 當 x＝ 2 時， y＝ 4a2b+c＞ 0． ∵ 12bx a?? ?，∴ b＝ 2a， ∴ 4a(