【正文】 13 頁 共 32 頁 X1 X2 X3 y1 y2 y3 的橫坐標為 α ， β ，可知 α ＜ 1， β ＞ 2. 12.【 答案 】 B； 【 解析 】 當點 P 在 AD 上時， S△APD ＝ 0；當點 P在 DC上時， S△APD ＝ 12179。 （ 1）若點 P（ 2， m）是反比例函數 nyx?（ n 為常數， n≠ 0）的圖像上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式； （ 2）函數 31y kx s? ? ? （ k,s 為常數）的圖像上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，說明理由； （ 3）若二次函數 2 1y ax bx? ? ?（ a,b 是常數， a＞ 0） 的圖像上存在兩個“夢之點” A 11( , )xx ， B 22( , )xx ,且滿足 2＜ 1x ＜ 2， 12xx? =2，令 2 15748t b b? ? ? ，試求 t 的取值范圍。 ∴∠ BCB’ =90176。 ． ∵a ＞ 0， ∴a= ﹣ 1+ ． ∴A 1A2=﹣ 2+2 ， 第 31 頁 共 32 頁 ∴OA 2=OA1+A1A2=2 ， 所以點 A2的坐標為（ 2 ， 0）． ：（ 1）因拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經過坐標原點 O（ 0， 0）和點 E（ 4， 0）， 故可得 c=0， b=4， 所以拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x， 由 y=﹣ x2+4x， y=﹣（ x﹣ 2） 2+4， 得當 x=2 時，該拋物線的最大值是 4； （ 2） ① 點 P 不在直線 ME 上； 已知 M 點的坐標為（ 2， 4）， E 點的坐標為（ 4， 0）， 設直線 ME 的關系式為 y=kx+b； 于是得， 解 得 所以直線 ME 的關系式為 y=﹣ 2x+8； 由已知條件易得，當 t= 時， OA=AP= ， P（ ， ） ∵P 點的坐標不滿足直線 ME 的關系式 y=﹣ 2x+8； ∴ 當 t= 時，點 P 不在直線 ME 上； ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積可能為 5 ∵ 點 A 在 x 軸的非負半軸上，且 N 在拋物線上， ∴OA=AP=t ； ∴ 點 P、 N 的坐標分別為（ t， t）、（ t，﹣ t2+4t） ∴AN= ﹣ t2+4t（ 0≤t≤3 ）， ∴AN ﹣ AP=（﹣ t2+4t）﹣ t=﹣ t2+3t=t（ 3﹣ t） ≥0 ， ∴PN= ﹣ t2+3t （ ⅰ ）當 PN=0，即 t=0 或 t=3 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為 AD， ∴S= DC?AD= 179。 解答題答案 】 ： (1)12， 16； (2)－ 8＜ x ＜ 0 或 x ＞ 4； (3)由 (1)知，1 1 22yx??，2 16y x?． ∴ m ＝ 4，點 C 的坐標 是 (0， 2)，點 A 的坐標是 (4， 4)． ∴ CO＝ 2， AD＝ OD＝ 4． ∴ 24 4 1222O D A C CO A DS O D??? ? ? ? ?梯 形． ∵ 31ODEODACSS ?△梯 形 ::，∴ 11 12 433ODE O D A CSS? ? ? ? ?△ 梯 形 即 1 42 OD DE ? ，∴ DE＝ 2．∴ 點 E 的坐標為 (4， 2)． 又點 E 在直線 OP 上，∴ DE＝ 2．∴ 點 E 的坐標為 (4， 2)． 由16,1 ,2y xyx? ????? ??? 得 114 2,2 2,xy? ?????? 224 2,2 2.xy? ????????（不合題意舍去） ∴ P 的坐標為 (4 2,2 2) . 2.【 答案與解析 】 解： (1)∵ PQ⊥ AP，∴∠ CPQ+∠ APB＝ 90176。 （ 2）令 y=0，得△ = 22( 2 ) 4 [ 2 ( 3 ) ] 4 ( 1 ) 2 0 0m m m? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 無論 m 取何值 ，方程 2 2 2 ( 3 ) 0x m x m? ? ? ?總有兩個不相等的實數根。 2+c＞ 0，即 8a+c＞ 0． 當 x＝ 3 時， y＝ 9a+3b+c＜ 0，故 4 個結論都正確． 6.【 答案 】 A； 【 解析 】 由拋物線開口向上，知 a＞ 0， 又∵ 拋物線與 y 軸的交點 (0， c)在 y 軸負半軸， ∴ c＜ 0．由對稱軸在 y 軸左側， ∴ 02ba??，∴ b＞ 0． 又∵ 拋物線與 x 軸有兩個交點， ∴ 2 40b ac??，故選 A． 7.【 答案 】 D； 【 解析 】 由圖象可知，當 2x?? 時， y＜ 0．所以 4 2 0a b c? ? ? ，即①成立；因為 121x? ? ?? ，201x??，所以 102ba? ?? ? ，又因為拋物線開口向下，所以 a＜ 0，所以 20ab?? ，即②成立； 因為圖象經過點 (1， 2)，所以 24 24ac ba? ? ，所以 2 84b a ac?? ，即④亦成立 (注意 a＜ 0， 兩邊乘以 4a 時不等號要反向 )；由圖象經過點 (1， 2)，所以 2a b c? ? ? ，即 2b a c? ? ? ，又∵ 4 2 0a b c? ? ? ，∴ 24b a c??．∴ 2 2 4 4a c a c? ? ? ?， 即 2 4 2 4 2ac? ? ? ? ? ?，∴ 1a?? ，所以③成立． 8． 【 答案 】 A； 【 解析 】 因為 ay x? ，當 0x? 時， y 隨 x 增大而減小，所以 a＞ 0，因此拋物線 2 ( 1)y a x a x a x x? ? ? ? 開口向上，且與 x 軸相交于（ 0， 0）和（ 1， 0）． 9． 【 答案 】 C； 【 解析 】 ∵ 0a? ， 0b? ，∴ 拋物線開口向上， 02bx a?? ? ，因此拋物線頂點在 y 軸的左側， 不可能在第四象限；又 0c? ， 12 0cxx a?? ， 拋物線 2 ( 0 , , ,y a x b x c a a b c? ? ? ? 為 常 數 ）的對稱軸為 y 軸，且經過（ 0,0），（ 1,16a ）兩點，點 P 在拋物線上運動，以 P 為圓心的⊙ P 經過定點 A（ 0,2）， (1)求 ,abc的值 ； (2)求 證：點 P 在運動過程中， ⊙ P 始終與 x 軸相交； （ 3）設⊙ P 與 x 軸相交于 M 1( ,0)x ， N 2( ,0)x （ 1x ＜ 2x ）兩點，當 △ AMN 為等腰三角形時，求圓心 P的縱坐標。 即 B’ （ 10 6， ） 設直線 AB’的解析式為 y kx b??，則 2020 6kbkb? ? ??? ? ??? ，解得 1 12kb? ? ? ?， ∴直線 AB’的解析式為 1 12yx?? ?， 即 AM 的解析式為 1 12yx?? ?。3179。 解答題 】 ，一次函數 112y k x??與反比例函數 22 ky x?的圖象交于點 A(4， m )和 B(－ 8，－ 2)，與 y軸交于點 C． (1) 1k? ________， 2k? ________； (2)根據函數圖象可知，當 12yy? 時， x 的取值范圍是 ________； (3)過點 A 作 AD⊥ x 軸于點 D，點 P 是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線 OP 與線段 AD交于點 E，當 31ODEODACSS ?△四 邊 形 ::時，求點 P 的坐標． 2． 已知，如圖所示，正方形 ABCD 的邊長為 4 cm，點 P 是 BC 邊上不與點 B、 C 重合的任意一點，連結AP，過點 P 作 PQ⊥ AP 交 DC 于點 Q，設 BP 的長為 x cm， CQ 的長為 y cm． (1)求點 P 在 BC 上運動的過程中 y 的最大值； (2)當 14y? cm 時，求 x 的值． 第 24 頁 共 32 頁 3．已知關于 x 的二次函數 22 12my x m x ?? ? ? 與 22 22my x m x ?? ? ?，這兩個二次函數的圖象中的一條與 x 軸交于 A、 B 兩個不同的點． (1)試判斷哪個二次函數的圖象經過 A、 B 兩點； (2)若 A 點坐標為 (l， 0)，試求 B 點坐標； (3)在 (2)的條件下，對于經過 A、 B 兩點的二次函數，當 x 取何值時， y 的值隨 x 值的增大而減?。? 4. 探究 (1)在下圖中，已知線段 AB， CD，其中點分別為 E， F． ①若 A(1， 0)， B(3， 0)，則 E 點坐標為 ________； ②若 C(2， 2)， D(2， 1)，則 F 點坐標為 ________； (2)在下圖中，已知線段 AB 的端點坐標為 A(a， b)， B(c， d)，求出圖中 AB 中點 D 的坐標 (用含 a， b，c， d 的代數式表示 )，并給出求解過程． 歸納 無論線段 AB 處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為 A(a， b)， B(c， d)， AB 中點為D(x， y)時， x＝ ________， y＝ _______． (不必證明 ) 運用 在下圖中，一次函數 y＝ x2 與反比例函數 3y x? 的圖象交點為 A， B． ①求出交點 A， B 的坐標； ②若以 A， O， B， P 為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點 P 的坐標． 第 25 頁 共 32 頁 5． 如圖，將 — 矩形 OABC 放在直角坐際系中， O 為坐標原點．點 A在 y 軸正半軸上．點 E 是邊 AB 上的 —個動點 (不與點 A、 B 重合 )，過點 E 的反比例函數 ( 0)kyxx??的圖象與邊 BC 交于點 F. （ 1）若 △OAE 、 △OCF 的而積分別為 S S2．且 S1＋ S2=2，求 k 的值 ； （ 2）若 OA=2． 0C=4．問當點 E 運動到什么位置時，四邊形 OAEF 的面積最大．其最大值為多少 ? 6． 如圖， P1是反比例函數 y= （ k＞ 0）在第一象限圖象上的一點，點 A1的坐標為（ 2， 0）． （ 1）當點 P1的橫坐標逐漸增大時， △P 1OA1的面積將如何變化？ （ 2）若 △P 1OA1與 △P 2A1A2均為等邊三角形，求此反比